UVA - 10972 RevolC FaeLoN

 

   一道特别好的题qwq。

    题目大意就是给你一个无向图，让你把边定向之后再加一些边使得这个图强连通，求最少需要加多少边。

    一开始毫无头绪23333,数据范围让人摸不着头脑。。。。。

    然后开始画图，，，发现环上的边都顺时针或者逆时针是很优的，之后扩展到了 边双联通分量上(因为边双联通分量中的每个边都在至少一个环中嘛)：可以发现每个边双联通分量都存在一种边的定向方式，使得定向之后这个联通分量是强连通分量。

    这个考虑一个个把环缩起来就行了吧。

    

    于是我们先跑一遍 tarjan，把图中所有桥找出来，然后图中的边双就可以缩成一个点啦，此时这个图就缩成了一个森林，于是现在的问题就变成了：给你一个森林，求最少添加多少条边，使得图中不再存在割边(也就是合并所有边双)。

    

    这时我猛然想起之前做过的一道题: http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8418923.html，有没有感觉很相似，只不过这个题不是树而是森林。。。。。

    至于为什么一个树的最优方案是 (叶子数+1)/2 这里就不再解释了，那篇博客已经讲了。

    然后我们需要把这个结论扩展成 => 一个森林的最优方案是 (叶子数 + 孤立顶点数*2 +1)/2.

    考虑把所有树合并成一颗大树，其中连的边必须保证 两端都是 叶子或者孤立顶点，这样一条边会带来1的代价，并且使  叶子数 + 孤立顶点数*2 +1  这个值减少2。因为这样并不影响 叶子数 + 孤立顶点数*2 +1 的奇偶性，所以最后合并成一颗树之后再用之前的那个结论就行了。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1005;
int to[maxn*1000],ne[maxn*1000],num,dc,uu,vv,K,ans;
int hd[maxn],n,m,col[maxn],dfn[maxn],low[maxn],D[maxn];
bool ban[maxn*1000];
inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num;}

inline void init(){
    fill(ban,ban+num+1,0),num=1;
	memset(hd,0,sizeof(hd)),ans=0;
	memset(col,0,sizeof(col));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(D,0,sizeof(D));
}

void dfs(int x,int fa){
	dfn[x]=low[x]=++dc;
	for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){
		if(to[i]==fa) continue;
	    if(!dfn[to[i]]){
	    	dfs(to[i],x),low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
	    	if(low[to[i]]>dfn[x]) ban[i]=ban[i^1]=1;
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
	}
}

void Search(int x){
	col[x]=K;
	for(int i=hd[x];i;i=ne[i]) if(!ban[i]&&!col[to[i]]) Search(to[i]);
}

inline void calc(){
	for(int i=0;i<=num;i++) if(ban[i]) D[col[to[i]]]++;
	for(int i=1;i<=K;i++) if(D[i]<2) ans+=2-D[i];
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
		init(),dc=K=0;
		for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&uu,&vv),add(uu,vv),add(vv,uu);
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]) K++,Search(i);
		if(K==1) puts("0");
		else calc(),printf("%d\n",(ans+1)>>1);
	}
	return 0;
}