[CQOI2018] 社交网络
题目背景
当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常,一个用户在社交网络上发布一条消息(例如微博、状态、Tweet等) 后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发。转发的消息还可以继续被人转发,进而扩散到整个社交网络中。
题目描述
在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人转发。为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便,我们将初始消息发送者编号为1,其他用户编号依次递增。
该社交网络上的所有好友关系是已知的,也就是说对于A、B 两个用户,我们知道A 用户可以看到B 用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系,即lA 能看到B 的消息,但B 不能看到A 的消息。
还有一个假设是,如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息,他只会选择从其中一个转发,最多转发一次消息。从不同好友的转发,被视为不同的情况。
如果用箭头表示好友关系,下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。 (初始消息是用户1发送的,加粗箭头表示一次消息转发)
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行,为一个正整数n,表示社交网络中的用户数; 第二行为一个正整数m,表示社交网络中的好友关系数目。
接下来m 行,每行为两个空格分隔的整数 a_iai 和 b_ibi ,表示一组好友关系,即用户 a_iai 可以看到用户 b_ibi 发送的消息。
输出格式:
输出文件共一行,为一条消息所有可能的转发途径的数量, 除以10007 所得的余数。
输入输出样例
说明
对于30%的数据, 1≤n≤101≤n≤10
对于100%的数据, 1≤n≤250, 1≤a_i,b_i≤n, 1≤m≤n(n-1)1≤n≤250,1≤ai,bi≤n,1≤m≤n(n−1)
裸的 有向图 生成树计数问题2333.
不过今天get到了一个新技能(或者说是以前太zz了),就是在mod数下的高斯消元 直接把所有除法变成乘逆元就行了(这不是noip知识点么233为什么以前没想到),不用什么辗转减。。。。。。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int ha=10007; const int maxn=255; inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;} inline int ksm(int x,int y){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*x%ha) if(y&1) an=an*x%ha; return an;} int n,m,a[maxn][maxn],id[maxn],ans=1,inv,M; inline void xy(){ for(int i=2;i<=n;i++){ if(!a[i][i]){ ans=ha-ans; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j][i]){ for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]); break; } } if(!a[i][i]){ ans=0; break;} ans=ans*a[i][i]%ha; inv=ksm(a[i][i],ha-2); for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j][i]){ M=inv*a[j][i]%ha; for(int k=i;k<=n;k++) a[j][k]=add(a[j][k],ha-a[i][k]*M%ha); } } } int main(){ int uu,vv; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&uu,&vv); a[vv][uu]++,id[uu]++; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j) a[i][i]=id[i]; else a[i][j]=ha-a[i][j]; xy(); printf("%d\n",ans); return 0; }