[国家集训队] 整数的lqp拆分
题面:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4451
题解链接:https://www.luogu.org/blog/user31377/solution-p4451
题解见代码注释 (或者我回来会放我在洛谷上写的题解)
/* 设 g[i] 为i的lqp拆分的权值和,则 g[i] = ∑f[j] * g[i-j] + f[i],其中 g[0] = 0, g[1] = 1. 以前是推式子推出来结果的,那么今天就尝试用生成函数做一下: 设 A = ∑f[i] * x^i , B = ∑g[i] * x^i ,那么 => B = A*B + A. 解一下 B ,发现 B = A/(1-A); 又∵ A的闭形式是 x/(1 - x - x^2) [斐波那契数的生成函数闭形式]. ∴ B = x/(1 - 2x - x^2) ,于是直接由B的特征根 得出g[]的递推式 => g[i] = 2*g[i-1] + g[i-2]. (生成函数太好用了2333) */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int ha=1000000007; const int maxn=1000005; inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;} int main(){ int n,P=0,p=1,now=1; scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n;i++,P=p,p=now) now=add(add(p,p),P); printf("%d\n",now); return 0; }
我爱学习,学习使我快乐