[Violet 4] 毕业旅行

2718: [Violet 4]毕业旅行

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最多可选多少景点

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7 6
1 2
2 3
5 4
4 3
3 6
6 7

Sample Output

2

HINT

 

 

   首先有一个结论是：最长反链大小 = 最小路径覆盖数。

    这个具体证明我也不太会，只知道首先 最长反链肯定 <= 最小路径覆盖 (考虑反链的定义)，然后再xxxx就出来了(逃

    最小路径覆盖就是经典网络流问题了2333 （有一个叫 组合数学 的题貌似就是这个道理）

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=505;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
    int to,flow,cap;
}l[maxn*maxn];
int t=-1,S,T,d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];
 
inline void add(int from,int to,int cap){
    l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
    l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
}
 
inline bool BFS(){
    queue<int> q;
    memset(v,0,sizeof(v));
    q.push(S),v[S]=1,d[S]=0;
    int x; lines e;
     
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
            e=l[g[x][i]];
            if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]){
                v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return v[T];
}
 
int dfs(int x,int A){
    if(x==T||!A) return A;
    int flow=0,f,sz=g[x].size();
    for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
        lines &e=l[g[x][i]];
        if(d[x]==d[e.to]-1&&(f=dfs(e.to,min(e.cap-e.flow,A)))){
            A-=f,flow+=f;
            e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(!A) break;
        }
    }
    return flow;
}
 
inline int max_flow(){
    int an=0;
    while(BFS()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        an+=dfs(S,1<<30);
    }
    return an;
}

int n,m,uu,vv;
bool G[205][205];

inline void build(){
	for(int k=1;k<=n;k++)
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	        for(int j=1;j<=n;j++) if(G[i][k]&&G[k][j]) G[i][j]=1;
	S=0,T=n*2+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1),add(i+n,T,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++) if(G[i][j]) add(i,j+n,1);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&uu,&vv),G[uu][vv]=1;
	build(),printf("%d\n",n-max_flow());
	return 0;
}