51NOD 1486 大大走格子

 

    把第1个和第n个点加进来之后，设f[i][j]为到了第i个点，且经过的不合法的点的奇偶性是j的方案数。最后答案就是 f[n+2][0] - f[n+2][1] 。

    考虑我们算的其实是至少经过枚举的点的方案数，所以 给奇数加上权 -1,偶数加上权 1之后，只有一个不合法点都没走的方案会贡献1，其他都被消去了(考虑除了第一行的杨辉三角的某一行 奇数列的和 = 偶数列的和)

    

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=200000,maxn=2005,ha=1000000007;
int jc[N+5],ni[N+5],n,ans,f[maxn][2];
struct node{
	int x,y;
	bool operator <(const node &u)const{
		return x==u.x?y<u.y:x<u.x;
	}
}a[maxn];
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline int ksm(int x,int y){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha; return an;}
inline int C(int x,int y){ return x<y?0:jc[x]*(ll)ni[y]%ha*(ll)ni[x-y]%ha;}

inline void init(){
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
	ni[N]=ksm(jc[N],ha-2);
	for(int i=N;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*(ll)i%ha;
}

inline void solve(){
	f[1][1]=1;
	for(int i=2,now;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<i;j++) if(a[j].y<=a[i].y){
	    	now=C(a[i].x+a[i].y-a[j].x-a[j].y,a[i].x-a[j].x);
	    	f[i][0]=add(f[i][0],f[j][1]*(ll)now%ha);
	    	f[i][1]=add(f[i][1],f[j][0]*(ll)now%ha);
		}
	ans=add(f[n][0],ha-f[n][1]);
}

int main(){
	int uu,vv; init();
	scanf("%d%d%d",&uu,&vv,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	a[++n]=(node){1,1},a[++n]=(node){uu,vv};
	sort(a+1,a+n+1),solve();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}