SD 胡策 Round 1 T3 彩尾巴猹的二进制数
发现一个区间[L,R]代表的2进制数是3的倍数,当且仅当从L开始的后缀二进制值 - 从R+1开始的后缀二进制值 是 3 的倍数 (具体证明因为太简单而被屏蔽)。
于是我们就可以在每个点维护从它开始的后缀二进制数的值,因为在%3同余系下只有3个数,所以我们可以很容易的用线段树进行区间维护,然后答案就是 C(num[0],2) + C(num[1],2) + C(num[2],2) [注意如果查询区间是 [l,r]的话那么 在线段树中查找的区间是 [l,r+1] ,因为区间[x,y]对应 x和y+1后缀相减]。
但是有修改咋办呢?
给每个位置设一个权值,后缀长度是奇数的权值是1,反之则是2。
然后稍微动脑子想一下,如果 一个位置修改前是 1 和 这个位置权值是 1 这两个条件只满足其中一个,那么就是对前缀区间 +1;否则就是对前缀区间+2。
所以随便写个线段树打打标记就好啦。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500005; int a[maxn],val[maxn],tag[maxn*4]; int n,m,sum[maxn*4][3],hz[maxn]; int le,ri,W,opt,ans[3]; inline int read(){ int x=0; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()); for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return x; } inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=3?x-3:x;} inline void maintain(int o,int lc,int rc){ sum[o][0]=sum[lc][0]+sum[rc][0]; sum[o][1]=sum[lc][1]+sum[rc][1]; sum[o][2]=sum[lc][2]+sum[rc][2]; } inline void CG(int o,int VAL){ int T=sum[o][0]; tag[o]=add(tag[o],VAL); if(VAL==1){ sum[o][0]=sum[o][2]; sum[o][2]=sum[o][1]; sum[o][1]=T; } else{ sum[o][0]=sum[o][1]; sum[o][1]=sum[o][2]; sum[o][2]=T; } } inline void pushdown(int o,int lc,int rc){ if(tag[o]){ CG(lc,tag[o]),CG(rc,tag[o]); tag[o]=0; } } void build(int o,int l,int r){ if(l==r){ sum[o][hz[l]]++; return; } int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1; build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r); maintain(o,lc,rc); } void update(int o,int l,int r){ if(l>=le&&r<=ri){ CG(o,W); return; } int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1; pushdown(o,lc,rc); if(le<=mid) update(lc,l,mid); if(ri>mid) update(rc,mid+1,r); maintain(o,lc,rc); } void query(int o,int l,int r){ if(l>=le&&r<=ri){ ans[0]+=sum[o][0]; ans[1]+=sum[o][1]; ans[2]+=sum[o][2]; return; } int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1; pushdown(o,lc,rc); if(le<=mid) query(lc,l,mid); if(ri>mid) query(rc,mid+1,r); } inline ll getC(int x){ return x?x*(ll)(x-1)>>1:0;} inline void solve(){ while(m--){ opt=read(); if(opt==1){ le=1,ri=read(); if(a[ri]+val[ri]==2) W=2; else W=1; a[ri]^=1,update(1,1,n); } else{ le=read(),ri=read(),ri++; ans[0]=ans[1]=ans[2]=0; query(1,1,n); printf("%lld\n",getC(ans[0])+getC(ans[1])+getC(ans[2])); } } } int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); n++,val[n]=2,hz[n]=0; for(int i=n-1;i;i--){ val[i]=3-val[i+1]; hz[i]=add(hz[i+1],val[i]*a[i]); } build(1,1,n); solve(); return 0; }
我爱学习,学习使我快乐