51 NOD 1407 and and and and !!

 

    首先与等于零   相当于要求 每一位 在选的数里都有至少一个在该位为 0。直接求这个不太好求，我们考虑容斥：

    设F(s) 为 不合法的位的集合至少是s的方案数 ，某一位不合法当且仅当选的数在这一位都是1。

    于是答案就是 Σ F(s) * (-1)^|s| ，因为在左边这个式子中，只有所有位都合法的选数集合会对答案贡献1 (相当于 C(0,0))；而只要有i个位置不合法(i>0)，那么它的贡献就是 杨辉三角 第i行 所有偶数列的和 - 所有奇数列的和，也就是0(noip常识啊233)。 [可以说 (-1)^i 是最基本的容斥系数了]。

    所以现在问题的关键就是如何求F(s)。

    发现F(s) = 2^num(s) - 1，其中 num(s) 表示a[i]的子集里有s的a[i]的个数。

    然后就可以用刚刚那个博客的方法解决这个题了2333

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=1000000;
int n,ci[30],CT[maxn+5],f[maxn+5],ans;
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline int ksm(int x,int y){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha; return an;}

inline int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x;
}

inline void init(){
	ci[0]=1,CT[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<=maxn;i++) CT[i]=CT[i^(i&-i)]^1;
}

inline void dp(){
	for(int i=0;i<20;i++)
	    for(int j=maxn;j;j--) if(j&ci[i]) f[j^ci[i]]+=f[j];
}

inline void calc(){
	for(int i=0;i<=maxn;i++)
	    if(CT[i]) ans=add(ans,add(ksm(2,f[i]),ha-1));
	    else ans=add(ans,add(ha-ksm(2,f[i]),1));
}

int main(){
	init();
	while(scanf("%d",&n)==1){
		ans=0,memset(f,0,sizeof(f));
    	for(int i=1;i<=n;i++) f[read()]++;
	    dp(),calc();
	    printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}