[HAOI2011] problem C

题目描述

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

 

输出格式：

 

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

 

输入输出样例

输入样例#1： 

2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10

输出样例#1： 

YES 4
NO

说明

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤10^9，1≤pi、qi≤n 且保证pi互不相同。

 

 

    设s[i]为 前i个位置被几个人选了，我们可以发现一个方案合法当且仅当对于所有的i，s[i]>=i。

    所以我们就可以不考虑人选的顺序，而是直接按照位置dp，f[i][j] 表示 前i个位置被j个人选的方案数，转移还要O(N)。

    那么如果有人钦定座位呢？ 设p[i] 为被钦定在前i个位置的人数，那么一个f[i][j]合法当且仅当 j+p[i] >= i。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,m,P,s[maxn],pos,lef,T;
int C[maxn][maxn],f[maxn][maxn];

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=P?x-P:x;
}

inline void init(){
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(s,0,sizeof(s));
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=300;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
	}
}

inline void dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=max(0,i-s[i]);j<=lef;j++)
	        for(int l=0;l<=j;l++) f[i][j]=add(f[i][j],f[i-1][l]*(ll)C[lef-l][j-l]%P);
	        
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&P),lef=n-m;
	    init();
	    for(;m;m--) scanf("%d",&pos),scanf("%d",&pos),s[pos]++;
	    
		bool flag=1;
	    for(int i=1,tot=0;i<=n;i++){
	    	tot+=s[n-i+1];
	    	if(tot>i){
	    		flag=0,puts("NO");
	    		break;
			}
		}
		if(!flag) continue;
		
	    dp();
	    printf("YES %d\n",f[n][lef]);
	}
	return 0;
}