UVA 12035 War Map
让我先把微笑送给出题人
这个题最基础的一个想法:先找出一个度数和为总度数和的1/2的点集,然后判断这个点集和这个点集的补集能否形成二分图。但是就算我们把判断的复杂度看成O(1),这个算法的复杂度也是 O(T * 2^n),根本过不了。
下面我就来列举一下我这两个月做的优化:
1.把度数序列排序。
这个看起来没啥用,但是后面好多地方都要用到这个。
2.meet in the middle。
我们可以先搜出前一半的所有点集,把它们存在以它们的度数和为下标的链表里;
然后我们再搜后一半,再从 以 总度数/2 - 搜出的点集度数和 为下标的链表里找点集 ,然后这两个点集加起来就是二分图的左边.
虽然不知道这个效果咋样,但肯定是比直接搜点集要优很多的。
3.网络流判断。
这个其实不能算什么优化,因为判断能不能形成二分图的时候,我实在想不到什么其他办法23333。
也算是开了一下脑洞把,,,,搜索+网络流也是玄学。。。
4.询问判重构。
直接把排完序的度数序列表示成23进制数,这样就可以直接hash(可以用map记,因为这里的log 是并行的不会记到复杂度里)判重构了,如果一组询问以前出现过那么直接输出以前计算出来的答案。
5.选出的点集判重构。
这个可不能用map记了,这里如果多个log是要记在复杂度里的,,,很可能就被卡了2333.
但稍微想一想就能发现,这个是可以用二进制表示的。我们只需要让每种度数对应一个二进制位,并且不产生冲突即可。
比如说 1,2,2,3,5这个序列吧,我们只需要把它们的对应二进制位设成 2^0,2^1,2^1,2^3,2^4,就可以了。
6.二分图左右点集的最大度数和点数关系。
比如说二分图左边的最大度数是6 ,而右边只有5个点的话,是肯定不能形成合法二分图的,所以我们就提前判断而不要跑一遍网络流。
而且感觉上述6种优化缺一不可,,,因为中间14次UNACCEPT大部分就是因为少了某种优化。。。
后记:某位同校大佬还想到了一个剪枝,那就是当 总度数/2>最多可能的边数的时候,直接判不可行。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pb push_back using namespace std; vector<int> g[35]; map<int,int> mmp; struct lines{ int to,flow,cap; }l[2333]; int S,T,t,d[35],q[35],tp,tl,cur[35]; bool v[35],used[1100005]; inline void add(int from,int to,int cap){ l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t); l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t); } inline bool BFS(){ memset(v,0,sizeof(v)); q[tp=tl=1]=S,v[S]=1,d[S]=0; int x; lines e; while(tp<=tl){ x=q[tp++]; for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){ e=l[g[x][i]]; if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]){ v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1; q[++tl]=e.to; } } } return v[T]; } int dfs(int x,int A){ if(x==T||!A) return A; int flow=0,f,sz=g[x].size(); for(int &i=cur[x];i<sz;i++){ lines &e=l[g[x][i]]; if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(A,e.cap-e.flow)))){ A-=f,flow+=f; e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f; if(!A) break; } } return flow; } inline int max_flow(){ int an=0; while(BFS()){ memset(cur,0,sizeof(cur)); an+=dfs(S,1<<30); } return an; } int G[2333],sum[2333],num,zt[1100005]; int Q,n,de[25],cnt,ci[33],HD,val[25]; int hd[445],ne[2333],HF,now,win; inline bool can(int s){ int tt=0; for(int i=0;i<n;i++) if(ci[i]&s) tt+=ci[val[i]]; if(used[tt]) return 0; used[tt]=1,zt[++num]=tt; int OT=0,OM=0,ZT=0,ZM=0; for(int i=0;i<n;i++) if(ci[i]&s) OT++,OM=max(OM,de[i]); else ZT++,ZM=max(ZM,de[i]); if(OT<ZM||ZT<OM) return 0; S=0,T=n+1,t=-1; for(int i=0;i<=T;i++) g[i].clear(); for(int i=0;i<n;i++) if(ci[i]&s) add(S,i+1,de[i]); else add(i+1,T,de[i]); for(int i=0;i<n;i++) if(ci[i]&s) for(int j=0;j<n;j++) if(!(ci[j]&s)) add(i+1,j+1,1); return max_flow()==HD; } inline void front_search(){ for(int i=0;i<HF;i++) sum[ci[i]]=de[i]; for(int i=0,N,L;i<ci[HF];i++){ if(i){ N=i&-i,L=N^i; sum[i]=sum[N]+sum[L]; } G[++cnt]=i,ne[cnt]=hd[sum[i]],hd[sum[i]]=cnt; } } inline void second_search(){ for(int i=0;i<n-HF;i++) sum[ci[i]]=de[HF+i]; for(int i=0,N,L;i<ci[n-HF];i++){ if(i){ N=i&-i,L=N^i; sum[i]=sum[N]+sum[L]; } if(HD-sum[i]>=0){ N=HD-sum[i]; int x; for(int j=hd[N];j;j=ne[j]){ x=G[j]; if(can(x+i*ci[HF])){ win=1; return; } } } } } inline void solve(int CA){ for(int i=1;i<=num;i++) used[zt[i]]=0; num=cnt=now=win=0,memset(hd,0,sizeof(hd)); scanf("%d",&n),HF=n>>1,HD=0; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",de+i),HD+=de[i]; sort(de,de+n),printf("Case %d: ",CA); val[0]=0; for(int i=1;i<n;i++) if(de[i]==de[i-1]) val[i]=val[i-1]; else val[i]=i; for(int i=0;i<n;i++) now=now*23+de[i]; if(mmp.count(now)){ if(mmp[now]==1) puts("YES"); else puts("NO"); return; } if(HD&1){ puts("NO"); return; } HD>>=1; if(HD>HF*(n-HF)){ puts("NO"); return; } front_search(); second_search(); mmp[now]=win; if(win) puts("YES"); else puts("NO"); } int main(){ // freopen("warmap.in","r",stdin); // freopen("warmap.out","w",stdout); ci[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1; scanf("%d",&Q); for(int i=1;i<=Q;i++) solve(i); return 0; }