[SHOI2016] 随机序列

4597: [Shoi2016]随机序列

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 327 Solved: 192
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Description

你的面前有N个数排成一行。分别为A1, A2, … , An。你打算在每相邻的两个 Ai和 Ai+1 间都插入一个加号或者

减号或者乘号。那么一共有 3^(n-1) 种可能的表达式。你对所有可能的表达式的值的和非常感兴趣。但这毕竟太

简单了，所以你还打算支持一个修改操作，可以修改某个Ai 的值。你能够编写一个程序对每个修改都输出修改完

之后所有可能表达式的和吗？注意，修改是永久的，也就是说每次修改都是在上一次修改的基础上进行，而不是

在最初的表达式上进行。

Input

第一行包含 2 个正整数 N 和 Q，为数的个数和询问的个数。

接下来一行 n 个非负整数，依次表示a1,a2...an

在接下来 Q 行，其中第 i 行两个非负整数Ti 和Vi，表示要将 A_ti 修改为 Vi。其中 1 ≤ Ti ≤ N。

保证对于 1 ≤ J ≤ N, 1 ≤ i≤ Q，都有 Aj,Vi ≤ 10^4。

N,Q<=100000,本题仅有三组数据

Output

输出共 Q 行，其中第 i 行表示第 i 个询问之后所有可能表达式的和，对10^9 + 7 取模。

Sample Input

5 5
9384 887 2778 6916 7794
2 8336
5 493
3 1422
1 28
4 60

Sample Output

890543652
252923708
942282590
228728040
608998099

HINT

Source

By 佚名上传

一个非常神奇的事情是，只有第一个由*连成的联通块对答案有贡献，后面的联通块都没有贡献。

虽然说是神奇，但还是比较显而易见的233。就比如我们再填上+和-之前，*已经连出了若干联通块，我们只需要在剩下的空当中填上+或-即可完成一次操作。然而每一种操作都对应着有且只有一个反操作，使得除了*都相同以外，一种操作填+的位置在另一种中都是-，而填-的位置都是+，那么两种操作的和就是第一个由*连成的联通块的元素积*2，剩下的联通块的积都被抵消掉了。

所以答案就是 a[1] * 2 * 3^(n-2) + ..... a[1] * a[2] * a[3] * ... * a[n-1] * 2 + a[1] * a[2] *...* a[n]。

于是我们就可以在线段树的每个位置维护 a[1] * ...* a[i] * 2 * 3^(n-i-1) [或者a[1] *..... *a[n]] ；

修改的话，就是一个后缀区间乘上一个数，直接做就行了。

但是为什么在洛谷上我的标记永久化线段树被下传标记的线段树艹爆了 2333，而在bzoj 却是相反的情况。。。

这是标记下传的：

/**************************************************************
    Problem: 4597
    User: JYYHH
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:584 ms
    Memory:6372 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=100005;
int a[maxn],f[maxn],hz,pos,qz[maxn];
int c[maxn],n,Q,val,ans,b[maxn],w;
int tag[maxn*4],sum[maxn*4],le,ri;
 
inline int add(int x,int y){
    x+=y;
    return x>=ha?x-ha:x;
}
 
inline int ksm(int x,int y){
    int an=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
    return an;
}
 
inline void maintain(int o,int lc,int rc){
    sum[o]=add(sum[lc],sum[rc]);
}
 
inline void change(int o,int MUL){
    tag[o]=tag[o]*(ll)MUL%ha;
    sum[o]=sum[o]*(ll)MUL%ha;
}
 
inline void pushdown(int o,int lc,int rc){
    if(tag[o]>1){
        change(lc,tag[o]),change(rc,tag[o]);
        tag[o]=1;
    }
}
 
void build(int o,int l,int r){
    tag[o]=1;
    if(l==r){
        sum[o]=(l==n?qz[l]:qz[l]*2ll*(ll)c[n-l-1]%ha);
        return;
    }
     
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
    maintain(o,lc,rc);
}
 
void update(int o,int l,int r){
    if(l>=le&&r<=ri){
        change(o,w);
        return;
    }
 
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
    pushdown(o,lc,rc);
    if(le<=mid) update(lc,l,mid);
    if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
    maintain(o,lc,rc);
}
 
inline void solve(){
    build(1,1,n);
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&pos,&val);
        le=pos,ri=n,w=val*(ll)ksm(a[pos],ha-2)%ha;
        a[pos]=val;
        update(1,1,n);
         
        printf("%d\n",sum[1]);
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&Q),c[0]=qz[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=add(c[i-1],add(c[i-1],c[i-1]));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        qz[i]=qz[i-1]*(ll)a[i]%ha;
    }
     
    solve();
     
    return 0;
}

然后标记永久化的

/**************************************************************
    Problem: 4597
    User: JYYHH
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:460 ms
    Memory:6372 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=100005;
int a[maxn],f[maxn],hz,pos,qz[maxn];
int c[maxn],n,Q,val,ans,b[maxn],w;
int tag[maxn*4],sum[maxn*4],le,ri;
 
inline int add(int x,int y){
    x+=y;
    return x>=ha?x-ha:x;
}
 
inline int ksm(int x,int y){
    int an=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
    return an;
}
 
inline void maintain(int o,int lc,int rc){
    sum[o]=tag[o]*(ll)add(sum[lc],sum[rc])%ha;
}
 
inline void change(int o,int MUL){
    tag[o]=tag[o]*(ll)MUL%ha;
    sum[o]=sum[o]*(ll)MUL%ha;
}
 
void build(int o,int l,int r){
    tag[o]=1;
    if(l==r){
        sum[o]=(l==n?qz[l]:qz[l]*2ll*(ll)c[n-l-1]%ha);
        return;
    }
     
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
    maintain(o,lc,rc);
}
 
void update(int o,int l,int r){
    if(l>=le&&r<=ri){
        change(o,w);
        return;
    }
 
    int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=(o<<1)|1;
    if(le<=mid) update(lc,l,mid);
    if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
    maintain(o,lc,rc);
}
 
inline void solve(){
    build(1,1,n);
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&pos,&val);
        le=pos,ri=n,w=val*(ll)ksm(a[pos],ha-2)%ha;
        a[pos]=val;
        update(1,1,n);
         
        printf("%d\n",sum[1]);
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&Q),c[0]=qz[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=add(c[i-1],add(c[i-1],c[i-1]));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        qz[i]=qz[i-1]*(ll)a[i]%ha;
    }
     
    solve();
     
    return 0;
}

posted @ 2018-03-26 21:57 蒟蒻JHY 阅读(446) 评论(0) 编辑收藏举报

蒟蒻JHY

AFO but may be back one day.....