[HNOI2013]数列
3142: [Hnoi2013]数列
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Description
小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能
Input
只有一行用空格隔开的四个数:N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 。
Output
仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】
Sample Input
7 3 2 997
Sample Output
16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能:
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5}, {2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能:
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5}, {2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}
HINT
本来今天(还有明天2333)想在火车上颓一颓的,,,但是偶然间看到了这道数学题,于是2333
首先因为 (k-1)*m<n, 所以就算从第二天开始,每天都比前一天多M,也是有解的。
进一步的,如果我们知道了第2-k天每一天和前面一天的差分(肯定是大于0小于等于M的),
那么第一天的可能的取值就确定了,所以对于每种差分,第一天的可能的取值就是1到N-∑a[i],其中a是差分。
然后把两个部分分开做就行了。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll n; int m,k,p; inline int add(int x,int y,const int ha){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x; } inline int ksm(int x,int y,const int ha){ int an=1; for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha; return an; } int main(){ scanf("%lld%d%d%d",&n,&k,&m,&p),n%=p,m%=p; if(k==1){ printf("%d\n",n); return 0; } printf("%d\n",add(n*(ll)ksm(m,k-1,p)%p,p-m*(ll)(m+1)/2%p*(ll)ksm(m,k-2,p)%p*(ll)(k-1)%p,p)); return 0; }
我爱学习,学习使我快乐