[JSOI2016]反质数序列
我竟然半个小时切了一道JSOI2016,,,,不敢相信。
首先可以发现,如果N个数中1出现的次数<=1的话,我们按不能在一个集合连无向边的话,连出的一定是一个二分图。
接下来我来证明一下:
因为1出现的次数<=1,所以如果两个数的和是质数的话,首先得满足他们的和是奇数,所以这两个数肯定得是一奇一偶,也就是连出的图中的边的两个端点的奇偶性肯定是不同的,这就证明了这是一个二分图。
然后我们还可以发现,如果1的个数>1的话,我们只留下一个1,答案是不变的,因为1的选择只能是{0,1},多了没用。
于是我们就可以开心的建一个二分图然后跑一个最大独立就行了2333
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pb push_back const int maxn=3010; using namespace std; int zs[100005],num=0; bool v[200005]; int n,a[maxn],S,T,t=-1; vector<int> g[maxn]; struct lines{ int to,flow,cap; }l[maxn*maxn]; int d[maxn],cur[maxn]; bool vis[maxn]; inline void add(int from,int to,int cap){ l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t); l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t); } inline bool BFS(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int> q; q.push(S),d[S]=0,vis[S]=1; int x; lines e; while(!q.empty()){ x=q.front(),q.pop(); for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){ e=l[g[x][i]]; if(e.flow<e.cap&&!vis[e.to]){ vis[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1; q.push(e.to); } } } return vis[T]; } int dfs(int x,int A){ if(x==T||!A) return A; int flow=0,f,sz=g[x].size(); for(int &i=cur[x];i<sz;i++){ lines &e=l[g[x][i]]; if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(e.cap-e.flow,A)))){ A-=f,e.flow+=f; flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f; if(!A) break; } } return flow; } inline int max_flow(){ int an=0; while(BFS()){ memset(cur,0,sizeof(cur)); an+=dfs(S,1<<30); } return an; } inline void init(){ for(int i=2;i<=200000;i++){ if(!(v[i])) zs[++num]=i; for(int j=1,u;j<=num&&(u=zs[j]*i)<=200000;j++){ v[u]=1; if(!(i%zs[j])) break; } } } inline void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1) add(S,i,1); else add(i,T,1); for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1) for(int j=1;j<=n;j++) if(!(a[j]&1)&&!v[a[i]+a[j]]) add(i,j,1); printf("%d\n",n-max_flow()); } int main(){ init(); scanf("%d",&n),S=0,T=n+1; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",a+i); if(a[i]==1){ if(v[1]) i--,n--; else v[1]=1; } } solve(); return 0; }
我爱学习,学习使我快乐