bzoj 4318: OSU!

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

 

N<=100000

 

 

超级大水题，被我五分钟切了23333

因为期望是有线性性的，所以我们可以直接转移，设 f[i][j] 为以i结尾的串长度的j次方的期望，转移直接转移就行了，

答案就是∑f[i][3] * (1-p[i+1])  ，可以认为p[i+1]=0.

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
#define maxn 100005
using namespace std;
D f[maxn][4],p[maxn],ANS;
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i][1]=(f[i-1][1]+1)*p[i];
		f[i][2]=(f[i-1][2]+2*f[i-1][1]+1)*p[i];
		f[i][3]=(f[i-1][3]+3*f[i-1][2]+3*f[i-1][1]+1)*p[i];
		ANS+=f[i][3]*(1-p[i+1]);
	}
	printf("%.1lf\n",ANS);
	return 0;
}