bzoj 2153: 设计铁路

2153: 设计铁路

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Description

A省有一条东西向的公路经常堵车，为解决这一问题，省政府对此展开了调查。调查后得知，这条公路两侧有很多村落，每个村落里都住着很多个信仰c教的教徒，每周日都会开着自家的车沿公路到B地去“膜拜”他们的教主，这便是堵车的原因。详细调查显示：这里总共有N个村落，并且它们都在B地的东边。编号为i的村落住有Ri个信仰c教的教徒，距离B地的距离为Ti（单位：公里）。为解决这一问题，A省政府决定在这条公路下修建一条地下快速铁路来缓解交通，并沿线修建若干个车站（B地会修建终点站，不算车站）。每名教徒都会先往B地方向开车（如果他所在村庄处恰好有车站就不必开车了），到最近的一个快速铁路车站时换乘（如果直接开到B地就不用换乘了），再通过快速铁路到B地。但A政府遇到一个难题：修建多少个车站以及在哪修建车站。一个修建车站的方案中，如果修建过多的车站则会花费过多的钱，但修建的车站少了或者修建的位置不对又会导致公路的拥堵。A政府为了协调这两方面，采用评分的方式来衡量一个方案的好坏（分数越大方案越坏）：每修建一个车站会增加m的分数，在某一次“膜拜”中（只考虑去，不考虑返回），每导致1个教徒开车行驶1公里会增加1分。现请你设计一个修建车站的方案，使得分数最小。请输出这个最小的分数。

Input

输入的第一行包含两个正整数n、m。之后n行每行两个正整数Ti、Ri。

Output

输出一个整数，表示最小的分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 20
25 3
5 3
25 2
20 5
【样例输入2】
4 30
25 3
5 3
25 2
20 5

Sample Output

【样例输出1】
55

【样例输出2】
70
【样例说明】
样例1中，在距B地20km处和距B地25km处修建车站，1、3、4号村落里的教徒就不必开车了，得分20*2=40分。2号村落里的教徒直接开车到B地，得分3*5=15分。总共得分55分。
样例2中，在距B地20km处修建车站，4号村落里的教徒就不必开车了，得分30分。1号和3号村落里的教徒先开车到距B地20km处的车站，得分3*5+2*5=25分。2号村落里的教徒直接开车到B地，得分3*5=15分。总共得分70分。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=40000，m<=2000000000，Ti<=1000000，Ri<=1000。
提示：请注意使用64位整型存储某些数据和结果。

 

 

水一水斜率优化2333.

本题卡叉积2333，维护双端队列的时候尽量用一下斜率，因为我把叉积化成double都WA了2333

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define maxn 40005
struct node{
	ll x,y;
	node operator -(const node &u)const{
		return (node){x-u.x,y-u.y};
	}
	bool operator <(const node &u)const{
		return x<u.x;
	}
}a[maxn],q[maxn],point;
ll n,m,RT[maxn],T[maxn],R[maxn];
ll f[maxn],XL,hd,tl;

inline ll calc(node x,ll xl){
	return x.y-x.x*xl;
}

inline double getxl(node x,node y){
	return (y.y-x.y)/(double)(y.x-x.x);
}

inline void solve(){
	q[hd=tl=1]=(node){0,0};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		XL=R[i-1];
		while(hd<tl&&calc(q[hd],XL)>=calc(q[hd+1],XL)) hd++;
		f[i]=calc(q[hd],XL)+m+RT[i-1];
		
		point=(node){T[i],f[i]-RT[i]+T[i]*R[i]};
		while(hd<tl&&getxl(q[tl],point)<=getxl(q[tl-1],q[tl])) tl--;
		q[++tl]=point;
	}
}

int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	sort(a+1,a+n+1),n++;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		R[i]=R[i-1]+a[i].y;
		T[i]=a[i].x;
		RT[i]=RT[i-1]+a[i].x*a[i].y;
	}
	T[n+1]=1<<30;
	solve();
	printf("%lld\n",f[n]-m);
	return 0;
}