[SCOI2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

 

 

 

x坐标代表1，y坐标代表0，答案就是从 (0,0) 每次只能向右或者向上走到(n,m) 且不经过直线 y=x+1上的点的方案数。

画图对称一下就好了。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2000005;
const int ha=20100403;
int n,m,inv[maxn],ans=0;

inline void solve(){
	int T=m; inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
		T=T*(ll)inv[i]%ha*(ll)(m-i+1)%ha;
	}
	ans=T;
	inv[n+1]=-inv[ha%(n+1)]*(ll)(ha/(n+1))%ha+ha;
	T=T*(ll)inv[n+1]%ha*(ll)(m-n)%ha;
	ans-=T;
	if(ans<0) ans+=ha;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	m+=n;
	solve();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}