bzoj 3275: Number

3275: Number

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Description

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

Input

第一行一个正整数n，表示数的个数。n<=3000

第二行n个正整数a1,a2,...an

Output

最大的和

Sample Input

5
3 4 5 6 7

Sample Output

22

 

总感觉以前做过2333

    因为奇数和奇数的平方和不可能是完全平方数(考虑用(2*n+1)表示奇数，展开之后发现平方和是个偶数却%4余2，所以肯定不是完全平方数)，而偶数和偶数的

gcd至少是2。

    所以可以发现不满足条件的一定是一奇一偶，然后这题就是个二分图最大独立集了233

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 3005
#define pb push_back
using namespace std;
const int inf=1<<30;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
    int to,flow,cap;
}l[maxn*1000];
int S,T,t=-1,d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];
  
inline void add(int from,int to,int cap){
    l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
    l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
}
  
inline bool BFS(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    queue<int> q;
    q.push(S),v[S]=1,d[S]=0;
    int x; lines e;
       
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
            e=l[g[x][i]];
            if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]){
                v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
       
    return v[T];
}
   
int dfs(int x,int a){
    if(!a||x==T) return a;
    int flow=0,f,sz=g[x].size();
    for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
        lines &e=l[g[x][i]];
        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){
            a-=f,flow+=f;
            e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(!a) break;
        }
    }
       
    return flow;
}
   
inline int max_flow(){
    int an=0;
    while(BFS()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        an+=dfs(S,inf);
    }
    return an;
}

int n,a[maxn];
int tot=0;

int gcd(int x,int y){
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

inline bool can(int x,int y){
	ll now=x*(ll)x+y*(ll)y,O=sqrt(now);
	return O*O==now&&gcd(x,y)==1;
}

int main(){
	scanf("%d",&n),S=0,T=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),tot+=(ll)a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1){
		add(S,i,a[i]);
		for(int j=1;j<=n;j++) if(!(a[j]&1)&&can(a[i],a[j])) add(i,j,inf);
	}
	else add(i,T,a[i]);
	
	tot-=max_flow();
	printf("%d\n",tot);
	return 0;
}