[JSOI2009]球队收益
1449: [JSOI2009]球队收益
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Description
Input
Output
一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。
Sample Input
3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1
Sample Output
43
HINT
Source
二次费用流模板题。
我们先假设每个队剩下的比赛都输,然后用费用流来让每次比赛的两队之一获胜。
考虑从S向每个比赛连一条容量为1的边,从每个比赛向另两个球队也连容量为1 的边。
注意上述边都是没有边权的。
那么考虑一个球队多赢一场的影响?
derta[x] = C*(2*win[x]+1) - D*(2*lose[x]-1) ,其中win是输入的,lose为输入的加上之后这个队的比赛数。
发现随着一个队赢的次数增多,这个derta会越来越大,而我们费用流是优先走小的边,正好符合先后顺序。
所以最小费用最大流的情况一定符合最优解。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 30005 #define pb push_back using namespace std; const int inf=1<<30; struct lines{ int from,to,flow,cap,cost; }l[maxn*10]; ll tot=0; vector<int> g[maxn]; int S,T,t=-1,d[maxn]; int a[maxn],p[maxn]; bool iq[maxn]; inline void add(int from,int to,int cap,int cost){ l[++t]=(lines){from,to,0,cap,cost},g[from].pb(t); l[++t]=(lines){to,from,0,0,-cost},g[to].pb(t); } inline bool BFS(){ queue<int> q; memset(d,0x3f,sizeof(d)); d[S]=0,p[S]=0,a[S]=inf; iq[S]=1,q.push(S); int x; lines e; while(!q.empty()){ x=q.front(),q.pop(); for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){ e=l[g[x][i]]; if(e.flow<e.cap&&d[x]+e.cost<d[e.to]){ d[e.to]=d[x]+e.cost; a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow); p[e.to]=g[x][i]; if(!iq[e.to]) iq[e.to]=1,q.push(e.to); } } iq[x]=0; } if(d[T]==d[T+1]) return 0; tot+=a[T]*(ll)d[T]; int now=T,pre; while(now!=S){ pre=p[now]; l[pre].flow+=a[T]; l[pre^1].flow-=a[T]; now=l[pre].from; } return 1; } int n,m,C[5005],D[5005]; int win[5005],lose[5005]; int cnt=0,X[1005],Y[1005]; inline int sq(int x){ return x*x; } inline void MFMC(){ while(BFS()); } inline void build(){ for(int i=1;i<=n;i++){ tot+=C[i]*sq(win[i])+D[i]*sq(lose[i]); } for(int i=1;i<=m;i++){ add(S,i+n,1,0); add(i+n,X[i],1,0); add(i+n,Y[i],1,0); add(X[i],T,1,-D[X[i]]*(2*lose[X[i]]-1)+C[X[i]]*(2*win[X[i]]+1)); win[X[i]]++,lose[X[i]]--; add(Y[i],T,1,-D[Y[i]]*(2*lose[Y[i]]-1)+C[Y[i]]*(2*win[Y[i]]+1)); win[Y[i]]++,lose[Y[i]]--; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d%d",win+i,lose+i,C+i,D+i); } S=0,T=m+n+1; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",X+i,Y+i); lose[X[i]]++,lose[Y[i]]++; } build(); MFMC(); printf("%lld\n",tot); return 0; }
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