[ZJOI2007]最大半连通子图
1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
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Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意
两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,
则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
,以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大,仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N,M,X。N,M分别表示图G的点数与边数,X的意义如上文所述接下来M行,每行两个正整
数a, b,表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N,保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000;对于100%的数据, X ≤10^8
Output
应包含两行,第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.
Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
3
这个很容易看出来要缩点的,因为一个强联通分量里的点在半联通子图意义下是等价的。
缩点之后就是一个DAG了,可以发现要求的答案就是DAG上的最大点权路径和方案数了,这简直就是一个水题2333.
但是要注意一点的是,平时我一般的写法是有很多重边的,这样在最优化问题里是没有一点问题的,但是像这种计数问题就得判重边了。
/************************************************************** Problem: 1093 User: JYYHH Language: C++ Result: Accepted Time:3480 ms Memory:45444 kb ****************************************************************/ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 100005 #define pb push_back using namespace std; vector<int> g[maxn]; int num=0,hd[maxn],n,m,P; int to[maxn*10],ne[maxn*10]; int dfn[maxn],low[maxn]; int siz[maxn],lt[maxn],k=0; int f[maxn],h[maxn],dc=0; int ans=0,sum=0,id[maxn]; int s[maxn],tp=0; map<int,int> mmp[maxn]; inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=P?x-P:x; } void dfs(int x){ dfn[x]=low[x]=++dc; s[++tp]=x; for(int i=hd[x];i;i=ne[i]) if(!dfn[to[i]]){ dfs(to[i]); low[x]=min(low[x],low[to[i]]); } else if(!lt[to[i]]){ low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]); } if(dfn[x]==low[x]){ k++; for(;;){ lt[s[tp]]=k,siz[k]++; if(s[tp--]==x) break; } } } inline void tarjan(){ for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i); for(int i=1;i<=n;i++){ int x=lt[i]; for(int j=hd[i];j;j=ne[j]){ int y=lt[to[j]]; if(x!=y&&!mmp[y].count(x)) mmp[y][x]=1,id[x]++,g[y].pb(x); } } } inline void topsort(){ queue<int> q; for(int i=1;i<=k;i++) if(!id[i]) q.push(i),h[i]=1; int x,v; while(!q.empty()){ x=q.front(),q.pop(); // if(!f[x]) h[x]=1; f[x]+=siz[x]; for(int j=g[x].size()-1;j>=0;j--){ v=g[x][j]; if(f[x]>f[v]) f[v]=f[x],h[v]=h[x]; else if(f[x]==f[v]) h[v]=add(h[v],h[x]); if(!(--id[v])) q.push(v); } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(f[i]>ans) ans=f[i],sum=h[i]; else if(f[i]==ans) sum=add(sum,h[i]); } } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&P); int uu,vv; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&uu,&vv); to[i]=vv,ne[i]=hd[uu],hd[uu]=i; } tarjan(); topsort(); printf("%d\n%d",ans,sum); return 0; }
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