bzoj 3714: [PA2014]Kuglarz

3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

 

Source

鸣谢Jcvb

 

我们可以发现，当我们知道了[a,b]和[b+1,c]之后，就可以知道[a,c]；

同样的，当我们知道了[a,c]和[b,c]之后也就可以知道了[a,b-1]。

 

或者换一个更加显然的说法，设空间i为i物品左边的空当，空间n+1为n右边的空当。

我们查询一次[l,r]就相当于知道了空当[l,r+1]直接的物品的奇偶性。

当我们知道了空当[a,b]和[b,c]之后就可以知道[a,c]；

当我们知道了空当[a,c]和[b,c]之后就可以知道[a,b]。

 

所以一次操作[l,r]就相当于吧l于r+1所在的等价类集合合并。。。

然后就发现这个的本质是一道最小生成树。。。

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

/**************************************************************     Problem: 3714     User: JYYHH     Language: C++     Result: Accepted     Time:9172 ms     Memory:24796 kb ****************************************************************/    #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 2005 using namespace std; struct lines{     int u,v,w;     bool operator <(const lines &u)const{         return w<u.w;     } }l[maxn*1000]; ll ans=0; int n,m,cnt=0; int now,p[maxn];    int ff(int x){     return p[x]==x?x:(p[x]=ff(p[x])); }    int main(){     scanf("%d",&n);     n++;     for(int i=1;i<n;i++)         for(int j=i+1;j<=n;j++){             scanf("%d",&now);             l[++cnt]=(lines){i,j,now};         }            for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;            int fa,fb,tot=0;     sort(l+1,l+cnt+1);     for(int i=1;i<=cnt;i++){         fa=ff(l[i].u),fb=ff(l[i].v);         if(fa!=fb){             ans+=(ll)l[i].w;             p[fa]=fb;             if((++tot)==n-1) break;         }     }            cout<<ans<<endl;     return 0; }