bzoj 4338: BJOI2015 糖果

 

4338: BJOI2015 糖果

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Description

Alice 正在教她的弟弟 Bob 学数学。 

每天，Alice 画一个N行M 列的表格，要求 Bob在格子里填数。 

Bob已经学会了自然数1到K的写法。因此他在每个格子里填1 ~ K之间的整数。 

Alice 告诉 Bob，如果 Bob 填写完表格的 N*M 个数以后，每行的数从第 1 列到第 M

列单调不减，并且任意两行至少有一列的数不同，而且以前 Bob 没有填写过相同的表格，

那么Alice 就给Bob吃一颗糖果。 

Bob想知道，如果每天填写一遍表格，最多能吃到多少颗糖果。 

答案模P输出。 

 

Input

第一行，四个整数依次是N, M, K, P。 

 

Output

输出一行，一个整数，表示答案模P 后的结果。 

 

Sample Input

【样例输入1】
1 3 3 10
【样例输入2】
2 2 2 10

Sample Output

【样例输出1】
0
【样例输出2】
6

HINT

 

【样例解释】 

样例1。表格只有一行。每个格子可以填写1 ~ 3。有10种填写方法，依次为1 1 1，

1 1 2，1 1 3，1 2 2，1 2 3，1 3 3，2 2 2，2 2 3，2 3 3，3 3 3。   

样例2。表格有两行。有6 种填写方法，依次为  1 1/1 2, 1 1/2 2, 1 2/1 1, 1 2/2 

2, 2 2/1 1, 2 2/1 2。 

 

【数据规模与约定】 

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10^5，1 ≤ P, K ≤ 2*10^9. 

 

 

没错，这又是扩展卢卡斯+中国剩余定理，是不是已经被我做烂了233333

很容易发现的是一行的方案是可重组合，C(K+M-1，M)；

然后因为有N行，行之间不能相同，所以是排列，P(C(K+M-1，M),N)

 

求一下这个就行了。。。。

 

然后会发现的是，P可能是一个大质数或者含有一个大质数，所以我特判了一下，如果P中含有大于M的次数为1的质因子的话，那么就直接用组合数的某一行递推公式来算C;否则就用扩展卢卡斯。

至于算P方法都是一样的2333

 

还有我为什么成了这个题的rank1了，，，(害怕

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
int N,M,K,P,MOD;
int d[15],D[15];
int mo,phi[15];
int ans[15],num;
int jc[maxn],inv[maxn];

inline int add(int x,int y,const int ha){
	x+=y;
	if(x>=ha) return x-ha;
	else return x;
}

inline int ksm(int x,int y,const int ha){
	int an=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
	return an;
}

struct node{
	int val,tmp;
	node operator *(const node &U)const{
		return (node){val*(ll)U.val%D[mo],tmp+U.tmp};
	}
	node operator /(const node &U)const{
		return (node){val*(ll)ksm(U.val,phi[mo]-1,D[mo])%D[mo],tmp-U.tmp};
	}
};

inline void dvd(){
	for(int i=2;i*(ll)i<=P;i++) if(!(P%i)){
		d[++num]=i,D[num]=1;
		while(!(P%i)) P/=i,D[num]*=i;
		phi[num]=D[num]/d[num]*(d[num]-1);
		
		if(P==1) break;
	}
	
	if(P!=1) d[++num]=D[num]=P,phi[num]=P-1;
}

inline node getjc(int x){
	node now=(node){1,0};
	if(x>=d[mo]) now=now*getjc(x/d[mo]),now.tmp+=x/d[mo];
	if(x>=D[mo]) now=now*(node){ksm(jc[D[mo]-1],x/D[mo],D[mo]),0};
	now=now*(node){jc[x%D[mo]],0};
	
	return now;
}

inline node getC(int x,int y){
	return getjc(x)/getjc(y)/getjc(x-y);
}

inline int getP(int x,int y,const int ha){
	int now=x;
	for(int i=2;i<=y;i++){
		now=add(now,ha-1,ha);
		x=x*(ll)now%ha;
	}
	return x;
}

inline void solve(int x){
	mo=x,jc[0]=1;
	const int ha=D[x];
	if(d[x]==D[x]&&d[x]>M){
		inv[1]=1;
		for(int i=2;i<=M;i++) inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
		
		ans[x]=1;
		int now=K+M-1;
		for(int i=1;i<=M;i++,now=add(now,ha-1,ha)) ans[x]=ans[x]*(ll)now%ha*(ll)inv[i]%ha;
		
        ans[x]=getP(ans[x],N,ha);
	}
	else{
		for(int i=1;i<ha;i++){
			jc[i]=jc[i-1];
			if(i%d[x]) jc[i]=jc[i]*(ll)i%ha;
		}
		
		node now=getC(K+M-1,M);
		ans[x]=now.val*(ll)ksm(d[x],now.tmp,ha)%ha;
		
		ans[x]=getP(ans[x],N,ha);
	}
}

inline int CRT(){
	int an=0;
	for(int i=1;i<=num;i++){
		mo=i;
		an=add(an,(MOD/D[i])*(ll)ksm(MOD/D[i],phi[i]-1,D[i])%MOD*(ll)ans[i]%MOD,MOD);
	}
	return an;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&P),MOD=P;
	dvd();
	for(int i=1;i<=num;i++) solve(i);
	printf("%d\n",CRT());
	return 0;
}