上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：求 2^(2^(2^(.....))) % p 的值

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T，表示数据个数。

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

输出格式：

 

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3
2
3
6

输出样例#1： 

0
1
4

说明

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

/*
     设ans=2^(2^(2^(....))) mod p
     设p=2^k*p', 那么ans
     = 2^k * 2^(ans-k) mod p
     = 2^k * (2^(ans-k) mod p') mod p
     = 2^k * (2^(ans mod phi(p') -k) mod p') mod p
     迭代求解即可 
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int p,ans,T;

inline int gephi(int x){
    int m=sqrt(x+0.5),y=1;
    for(int i=2;i<=m;i++) if(!(x%i)){
        y*=i-1,x/=i;
        while(!(x%i)) x/=i,y*=i;
        if(x==1) break;
    }
    
    if(x!=1) return y*(x-1);
    else return y;
}

inline int ksm(int x,int y,const int ha){
    int an=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%ha) if(y&1) an=(ll)an*x%ha;
    return an;
}

int calc(int x){
    if(x==1) return 0;
    
    int an=1,lowb=x&-x;
    int phi,y=0,k;
    for(;(1<<y)<lowb;y++);
    
    x/=lowb,phi=gephi(x);
    k=(calc(phi)-y)%phi;
    if(k<0) k+=phi;
    an=ksm(2,k,x);
    
    an=(ll)an*lowb%(x*lowb);
    return an;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&p);
        printf("%d\n",calc(p));
    }
    
    return 0;
}