[LNOI2014]LCA
一道扩展思维的好题
一句话题意，给定\(l_{i},r_{i},z_{i}\)，输出 \(\sum \limits_{j=l_{i}}^{j<=r_{i}}deep(lca(i,z_{i}))\)
多组询问\(n,m<=50000\)
首先，最暴力的做法肯定是暴力求\(lca\)了，显然这么做是无法通过的毕竟是道省选,那么应该如何处理的？？？？
大致有两个方向，一个是优化求解的复杂度，另一个则是将\(deep\)转化为另一种形式存在
第一种以我的实力无法实现，那么我们来看一下第二种
思考一下deep的含义到底是什么？？？？
是深度，但更重要的是这个点到根节点路径上的点数！！！！
可以回忆一下当时没有学过\(lca\)的时候是如何求\(lca\)的，让其中一个点向根节点跳，将经过的点打上标记，然后
再让另一个点向上跳，跳到第一个被标记的点为止，那么假如我们让所有的点都向上跳到根，经过的点的权值全部\(+1\)
那么查询一个点到根节点的权值之和就是\(\sum \limits_{i=1}^{i<=n}deep(lca(i,x))\)
但这些询问都是询问的区间怎么办？？？？
我们可以将一个询问拆成\((1,l-1),(1,r),\)按右端点排序，单调指针跟着右端点将所有点顺序插入
答案就是第二个部分的答案减去第一个部分的答案，区间修改和查询这个部分直接就树剖维护就行了，复杂度\(O(nlog(n)^2)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define lid id<<1
#define rid id<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=5e4+5;
const int mod=201314;
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
int head[maxn],fa[maxn],top[maxn],siz[maxn],dfn[maxn],dep[maxn],son[maxn],num;
int sum[maxn<<2],lazy[maxn<<2],sze[maxn<<2],n,m,cnt,ans[maxn],jb;
struct node{
int r,id,flag,x;
friend bool operator <(node a,node b){
return a.r<b.r;
}
}p[maxn<<1];
inline void add(int x,int y)
{
e[++num]=(edge){y,head[x]};head[x]=num;
e[++num]=(edge){x,head[y]};head[y]=num;
}
inline void pushdown(int id)
{
if(!lazy[id]) return;
sum[lid]+=lazy[id]*sze[lid];
lazy[lid]+=lazy[id];
sum[rid]+=lazy[id]*sze[rid];
lazy[rid]+=lazy[id];
lazy[id]=0;
}
inline void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r)return sze[id]=1,void();
int mid=(l+r)>>1;
build(lid,l,mid);build(rid,mid+1,r);
sze[id]=sze[lid]+sze[rid];
}
inline void update(int id,int l,int r,int ll,int rr)
{
if(l>=ll&&r<=rr)
{lazy[id]++;sum[id]+=sze[id];return ;}
int mid=(l+r)>>1;pushdown(id);
if(ll<=mid) update(lid,l,mid,ll,rr);
if(rr>mid) update(rid,mid+1,r,ll,rr);
sum[id]=sum[lid]+sum[rid];
}
inline int query(int id,int l,int r,int ll,int rr)
{
if(l>=ll&&r<=rr)return sum[id];
int mid=(l+r)>>1,ans=0;pushdown(id);
if(ll<=mid) ans+=query(lid,l,mid,ll,rr);
if(rr>mid) ans+=query(rid,mid+1,r,ll,rr);
return ans;
}
inline void treeup(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) update(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
else update(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
}
inline int treequery(int x,int y)
{
int res=0;if(!x) return 0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
res+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) res+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
else res+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
return res;
}
inline void dfs1(int x,int f)
{
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;if(y==f)continue;
dep[y]=dep[x]+1;fa[y]=x;
dfs1(y,x);siz[x]+=siz[y];
if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
}
}
inline void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;dfn[x]=++cnt;
if(!son[x]) return ;
dfs2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==son[x]||y==fa[x])continue;
dfs2(y,y);
}
}
signed main()
{
n=read();m=read();
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int x=read()+1;
add(x,i);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read()+1,y=read()+1,z=read()+1;
p[++jb]=(node){x-1,i,-1,z};
p[++jb]=(node){y,i,1,z};
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);int tmp=0;
build(1,1,n); sort(p+1,p+1+jb);
for(int i=1;i<=jb;i++)
{
while(tmp<p[i].r){tmp++;treeup(1,tmp);}
ans[p[i].id]+=p[i].flag*treequery(p[i].x,1);
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]%mod);
}
