构造哈夫曼树课堂作业

课堂任务（上课时图片上传一半活动截止了，故在此补充博客）

在作业本上分别针对权值集合W=（6，5，3，4，60，18，77）和W=（7，2，4，5，8）构造哈夫曼树
提交构造过程的照片

完成情况：

知识点

• 假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：

1.将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
2.在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
3.从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林;
4.重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

补充：

在哈夫曼树（也叫最优树）中，只有两种类型的结点：度为0或N，即最优二叉树中只有度为0或2的结点，最优三叉树中只有度为0或3的结点，所以在有N个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为2N-1 。
（二叉树的性质：度为0的结点个数比度为2的多一个；所以度为2的节点个数为N-1；节点的总数=N+N-1=2N-1）

• 以{5,6,7,8,15}为例，来构造一棵哈夫曼树。（建议左右按从小到大排布）
  

第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。
此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树