摘要：
二分图的判定 记无向图 \(G = (V, E)\)，若存在点集 \(A,B\) 满足： \(A \cup B = V\) \(A \cap B = \varnothing\) \(\forall e = (u,v) \in E\), 满足 \(u,v\) 不同时在 \(A\) 或 \(B\) 中。 阅读全文
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「KDOI-06-S」 A.「KDOI-06-S」消除序列 赛时写了一个 \(O(nq)\) 的线性 DP，喜提 60 分。 线段树 / ST 表 (\(O(n + \sum m \log n)\) / \(O(n log n + \sum m)\), teached by @westernhan) 阅读全文
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LCA 基本概念 对于一个有根树，如果点 \(z\) 既是点 \(x\) 的祖先，又是点 \(y\) 的祖先，则说点 \(z\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的公共祖先。每对点的所有公共祖先里，深度最大的那个点被称作这两个或多个点的最近公共祖先（lca）。 lca 有很多优秀的性质，例如经过 l 阅读全文
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表达式计算与表达式树 阅读全文
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# 康托展开 将 $1...n$ 的所有排列按照字典序进行排序，某个排列的排名可以通过康托展开的方法求出。 ## 原理 观察排列 $2,3,1,4$ 和 $2,3,4,1$，发现第一个不同的位置是第三位，而且第一个排列的第三位比第二个小，根据字典序的性质，第一个排列的排名在第二个之前。 从这里我们也 阅读全文
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动态规划基础概念 动态规划（Dynamic Programming，dp）是一类用来解决最优化问题（和部分计数问题）的算法。动态规划的学习和题目从普及组到 IOI 都会出现。 动态规划可解问题的特点 如果一个问题可以通过动态规划求解，则这个问题一定（充分不必要）满足这两个特点： 最优子结构 动态规划 阅读全文
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线段树（一） 线段树是一种维护区间信息常用的树形数据结构。在全国青少年信息学奥林匹克竞赛大纲内难度评级为 6，是提高级中开始学习的数据结构。 本篇文章讨论的内容是线段树的基本结构与操作、线段树的延迟更新。 基本结构 线段树是用来维护区间信息的树形结构，每个节点表示一个区间的信息。 通常使用存储完全二 阅读全文
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Hash 表 Hash 表又称散列表，哈希表，其核心思想为映射。通常用一个整数来表示某种复杂信息。 字符串 Hash 下面介绍的方法可以将一个任意长度的字符串映射为一个非负整数： 取两个固定值 \(P\) 和 \(M\)，把字符串看作 \(P\) 进制数（每一位的值为 char 类型自动转换值即可） 阅读全文
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# 图论 ## 图的概念 从数据结构的角度看，图可以看作一个多对多的数据存储结构。而结合图论算法，图就可以成为很多问题的载体。图论是数据结构与算法结合的产物。 OI Wiki 上给出的图相关概念比较全面，但是~~因为 OI 是民科~~各个地方的一些定义都不太一样，所以作大概了解即可。 ## 图的存储 阅读全文
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# 普及组基础算法 这些都是零零散散接触过的基础算法，写个笔记把这些整理到一起来。 ## 线性降维技巧 之前在学校洛谷团队里看到一个[题单](https://www.luogu.com.cn/training/263558)，觉得这些技巧可能有用，就转存了。 ### 前缀和 差分 前缀和是一种对区间 阅读全文