骑士旅游
骑士旅游(Knight tour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完所有的位置?
骑士的走法,基本上可以使用递归来解决,但是纯綷的递归在维度大时相当没有效率,一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个方法,在不使用递归的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。
骑士的走法,基本上可以使用递归来解决,但是纯綷的递归在维度大时相当没有效率,一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个方法,在不使用递归的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。
在一个n m 格子的棋盘上,有一只国际象棋的骑士在棋盘的左下角,骑士只能根据象棋的规则进行移动,要么横向跳动一格纵向跳动两格,要么纵向跳动一格横向跳动两格。 例如, n=4,m=3 时,若骑士在格子(2;1) ,则骑士只能移入下面格子:(1;3),(3;3) 或 (4;2);对于给定正整数n,m,I,j值 (m,n<=50,I<=n,j<=m) ,你要测算出从初始位置(1;1) 到格子(i;j)最少需要多少次移动。如果不可能到达目标位置,则输出"NEVAR"。
#include <stdio.h> int board[8][8]={0}; int travel(int x,int y); int main(void) { int starx,stary; int i,j; printf("输入起点:"); scanf("%d%d",&starx,&stary); if (travel(starx,stary)) { printf("游历完成!\n"); } else { printf("游历失败!\n"); } for (i=0;i<8;i++) { for (j=0;j<8;j++) { printf("%2d",board[i][j]); } putchar('\n'); } return 0; } int travel(int x,int y) {//对应骑士可走的八个方向 int ktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2}; int ktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; //测试下一步的出路 int nexti[8]={0}; int nextj[8]={0}; //记录出路的个数 int exists[8]={0}; int i,j,k,m,l; int tmpi,tmpj; int count,min,tmp; i=x; j=y; board[i][j]=1; for (m=2;m<=64;m++) { for (l=0;l<8;l++) exists[1]=0; l=0; //试探八个方向 for (k=0;k<8;k++) { tmpi=i+ktmove1[k]; tmpj=j+ktmove2[k]; //如果是边界了,不可走 if(tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7) continue; //如果这个方向可走,记录下来 if (board[tmpi][tmpj]==0) { nexti[l]=tmpi; nextj[l]=tmpj; l++; } } count=l; //如果可走的方向为0个,返回 if(count==0) return 0; else if(count==1) //只有一个可走的方向,所以直接是最少出路的方向 min=0; else { //找出下一个位置的出路数 for (l=0;l<count;l++) { for (k=0;k<8;k++) { tmpi=nexti[l]+ktmove1[k]; tmpj=nextj[l]+ktmove2[k]; if(tmpi<0||tmpi>7||tmpj<0||tmpj>7) continue; if(board[tmpi][tmpj]==0) exists[l]++; } } tmp=exists[0]; min=0; //从可走的方向中寻找最少出路的方向 for (l=1;l<count;l++) { if (exists[l]<tmp) { tmp=exists[l]; min=1; } } } i=nexti[min]; j=nextj[min]; board[i][j]=m; } return 1; }