《信号检测与处理》的学习

前言：今天结束了大学四年的最后一门考试——通信电路。相比而言《信号检测与处理》是一门容易一些的课程，如果把数理统计中的检测和估值这两部分概念理解清楚，加之对雷达的整个过程都有所了解，这门课想及格还是不难的。而且 pretest 上面往年的考题也出的较为一致，这门课应该是相对稳定的。这门课的教材是孟宪元编的《信号检测与处理原理及应用》。

 

信号统计部分：

        第一章介绍了信号的基本概念及表示，包括实信号的复数表示（Hilbert 变换表示，指数复数形式），随机信号的复数表示，信号的矢量表示（信号的正交化，广义 Fourier 变换等），以及随机信号的正交化表示。这部分对于考试并不很重要。

        第二章和第三章是关于信号的统计检测理论以及有噪声的情况。这是第一个重点。介绍了几种统计检测的基本方法（假设检验的基本概念，贝叶斯准则，极小极大准则，奈曼—皮尔逊准则），这三种关于单次测量的一维分布信号情形是常考的部分。务必清楚它们的 intuition 以及相互的联系与区别。而后是将这几种准则从一维推广到多维，从单次测量推广到（相互独立的）多次测量。至于复合假设检验、广义似然比检验、序贯检验考的也只是概念，开卷翻书即可。有白噪声时通过 Cauchy-Schwarz 不等式可以推导得到匹配滤波理论，当噪声为色噪声时通过予白化即可将色噪声化为白噪声。

        第四章信号参数的估计是第二个重点。信号检测是已知统计模型参数的情况下对检测到的信号做一个判断和归类；而信号参数的估计正好相反，是在拥有一些（大量）标定的观测数据对统计模型参数进行估计。因此最优化时的目标函数是比较类似的，所采用的方法也很接近。贝叶斯估计和最大似然估计依然是需要理解和掌握的。另外有一些常用的估计方法，如线性最小均方误差估计和最小二乘估计，后者由于理论推导并不复杂，常被当做考点。估计量的基本性质亦是统计中很重要的概念，Cramer-Rao 不等式几乎是必考内容，要清楚有效估计量和这个不等式的联系。

 

雷达部分：

        6.1 雷达及其发展简史
        6.2 雷达的发展趋势
        6.3 雷达的主要技术指标
        6.4 雷达系统结构与工作原理
        6.5 雷达作用距离方程
        6.6 目标的雷达截面积
        6.7 噪声背景下雷达目标的检测

        这部分知识点比较死，不太会有自我发挥的余地。6.1几乎可以直接跳过，即使不知道雷达是干嘛的看了后面几节也就ok。6.2也是几乎不会考查计算的小节，对 MTD (Moving Target Detection，动目标检测)和 MTI (Moving Target Indication，动目标指示)有个印象即可。MTD 和 MTI 的意思是利用运动目标的多普勒效应，通过提取多普勒频率从而将运动目标从复杂背景中分离出来，并对消掉固定和慢变化的杂波信号，将运动目标回波显示出来的一种技术。即使不清楚，开卷考试翻书即可。

        6.3看似重要，但其实没法考察，亦可跳过。雷达的系统结构和工作原理是重点之一。尤其是工作原理要仔细看一下，不过都是初中数学和物理，很简单。6.5中雷达作用距离方程是雷达中的一个重要公式，它描述了由于距离等衰减因素，以及雷达接收返回波需要一个灵敏度，故对于给定发射功率的雷达波，只有有限范围的物体能够被探测到。目标的雷达截面积 $\sigma$ 亦是这节的一个重要概念，它反映了目标散射（反射）雷达波的能力，需要清楚目标截面积和哪些因素有关。在雷达的工程设计中，还需要考虑检测概率和虚警概率等，于是有了门限估计距离的概念。在影响雷达传播过程中，一个主要的因素是地面和建筑物的反射。考虑理想水平面反射对雷达作用距离以及天线方向图的影响亦是常常考察的地方。由于水平极化的雷达波通过地面反射一次有 $\pi$ 的相位变化。天线方向图在水平的时候有一个盲区，这也就是为什么轰炸机要选择低空飞行来躲避敌方雷达的检测。

        6.6目标截面积 $\sigma$ 是这一章的另一个考点，主要知道雷达的目标截面积与哪些因素有关即可，包括波长、入射角、极化、目标物自身的大小等。极化、散射矩阵的概念与光学中不同极化方向反射波通过入射波表达的形式一样。涉及到统计模型的复杂目标的雷达截面积几乎不考，内容过于 detail 了。

        第七章杂波可以直接跳过，基本不考。第九章脉冲压缩，知道基本概念，知道脉压的本质是匹配滤波即可。