BZOJ 3503: [Cqoi2014]和谐矩阵( 高斯消元 )

偶数个相邻, 以n*m个点为变量, 建立异或方程组然后高斯消元...

O((n*m)^3)复杂度看起来好像有点大...但是压一下位的话就是O((n*m)^3 / 64), 常数小, 实际也跑得很快. 

-------------------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>

#include<bitset>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 1609;

const int dx[4] = {-1, 0, 0, 1};

const int dy[4] = {0, 1, -1, 0};

 

bitset<maxn> mat[maxn];

int n, m, N, ans[maxn];

bool F[maxn];

 

void Solve() {

int cur = 0;

memset(F, 0, sizeof F);

for(int var = 0; var < N; var++) {

for(int j = cur; j < N; j++) if(mat[j][var]) {

if(j != cur)

swap(mat[j], mat[cur]);

break;

}

if(mat[cur][var]) {

for(int j = cur; ++j < N; )

if(mat[j][var]) mat[j] ^= mat[cur];

cur++;

F[var] = true;

}

}

for(int i = N; i--; ) {

int &t = ans[i];

if(F[i]) {

t = 0;

for(int j = i; ++j < N; )

if(mat[i][j]) t ^= ans[j];

} else

t = 1;

}

}

 

int main() {

scanf("%d%d", &n, &m);

N = n * m;

for(int i = 0; i < N; i++)

mat[i].reset();

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = 0; j < m; j++) {

int cur = i * m + j;

mat[cur][cur] = 1;

for(int d = 0; d < 4; d++) {

int x = i + dx[d], y = j + dy[d];

if(0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m)

mat[cur][x * m + y] = 1;

}

}

Solve();

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; j < m; j++)

printf("%d ", ans[i * m + j] ? 1 : 0);

puts("");

}

return 0;

}

-------------------------------------------------------------------------------------

3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 706  Solved: 311
[Submit][Status][Discuss]

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0100
1110
0001
1101

数据范围
1 <=m, n <=40

HINT

Source

鸣谢Ljcc提供Spj