BZOJ 3231: [Sdoi2008]递归数列( 矩阵快速幂 )

矩阵乘法裸题..差分一下然后用矩阵乘法+快速幂就可以了. 

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 20;

 

typedef long long ll;

typedef int mat[maxn][maxn];

 

ll n, m;

int p, k, ans, sm;

int b[maxn], c[maxn];

mat Q, res, tmp;

 

inline void upd(int &x, int t) {

if((x += t) >= p) x -= p;

if(x < 0) x += p;

}

 

void Init() {

ans = sm = 0;

scanf("%d", &k);

for(int i = 0; i < k; i++)

scanf("%d", b + i);

for(int i = 0; i < k; i++)

scanf("%d", c + i);

scanf("%lld%lld%d", &m, &n, &p);

for(int i = 0; i < k; i++)

upd(sm, b[i]);

}

 

void makeMatrix() {

Q[0][0] = 1;

Q[1][0] = 0;

for(int i = 1; i <= k; i++)

Q[0][i] = Q[1][i] = c[i - 1];

for(int i = 2; i <= k; i++)

for(int j = 0; j <= k; j++)

Q[i][j] = (j + 1 == i);

for(int i = 0; i <= k; i++)

for(int j = 0; j <= k; j++)

res[i][j] = (i == j);

}

  

void Mult(mat &a, mat b) {

for(int i = 0; i <= k; i++)

for(int j = 0; j <= k; j++)

tmp[i][j] = 0;

for(int i = 0; i <= k; i++)

for(int v = 0; v <= k; v++)

for(int j = 0; j <= k; j++)

upd(tmp[i][j], ll(a[i][v]) * b[v][j] % p);

for(int i = 0; i <= k; i++)

for(int j = 0; j <= k; j++)

a[i][j] = tmp[i][j];

}

 

int calc(ll x) {

makeMatrix();

x -= k;

for(; x; x >>= 1, Mult(Q, Q))

if(x & 1) Mult(res, Q);

int ret = 0;

upd(ret, ll(res[0][0]) * sm % p);

for(int i = 1; i <= k; i++)

upd(ret, ll(res[0][i]) * b[k - i] % p);

return ret;

}

 

void Work() {

if(--m <= k) {

for(int i = 0; i < m; i++)

upd(ans, -c[i]);

} else

upd(ans, -calc(m));

upd(ans, calc(n));

printf("%d\n", ans);

}

 

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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3231: [Sdoi2008]递归数列

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Description

一个由自然数组成的数列按下式定义：

对于i <= k：a_i = b_i

对于i > k: a_i = c₁a_i-1 + c₂a_i-2 + ... + c_ka_i-k

其中b_j和 c_j （1<=j<=k）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数m <= n, 计算a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n, 并输出它除以给定自然数p的余数的值。

Input

由四行组成。

第一行是一个自然数k。

第二行包含k个自然数b₁, b₂,...,b_k。

第三行包含k个自然数c₁, c₂,...,c_k。

第四行包含三个自然数m, n, p。

Output

仅包含一行：一个正整数，表示(a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n) mod p的值。

Sample Input

2
1 1
1 1
2 10 1000003

Sample Output

142

HINT

对于100%的测试数据：

1<= k<=15

1 <= m <= n <= 1018

Source