BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数( 二分答案 + 容斥原理 + 莫比乌斯函数 )

先二分答案m，<=m的有m-∑(m/p_i*p_i)+∑(m/p_i*p_i*p_j*p_j)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)...

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 1000000;

 

int N;

int p[maxn], mu[maxn], pn = 0;

bool F[maxn];

 

void Init() {

memset(F, 0, sizeof F);

for(int i = 2; i < maxn; i++) {

if(!F[i])

p[pn++] = i, mu[i] = -1;

for(int j = 0; j < pn && i * p[j] < maxn; j++) {

F[i * p[j]] = true;

if(i % p[j])

mu[i * p[j]] = -mu[i];

else {

mu[i * p[j]] = 0;

break;

}

}

}

}

 

bool chk(int n) {

ll cnt = n;

for(int i = 2, t = sqrt(n); i <= t; i++)

if(mu[i]) cnt += n / (ll) (i * i) * mu[i];

return cnt >= N;

}

 

int main() {

Init();

int T; scanf("%d", &T);

while(T--) {

scanf("%d", &N);

ll L = 1LL, R = 2000000000LL, ans;

while(L <= R) {

ll m = (L + R) >> 1;

if(chk(m))

ans = m, R = m - 1;

else

L = m + 1;

}

printf("%lld\n", ans);

}

return 0;

}

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2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source