BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数( 状压dp )

1 3 9 ……

2 6 18……

4 12 36……

把数写成上面的样子，那么就变成了给出若干个类似矩阵的东西, 然后求任意一行r的任意一个元素c与r-1,r,r+1行的c-1,c+1不能同时被选中..就是一个状态压缩的dp.dp(x, s)表示第x行, 这一行状态为s的方案数.最后乘法原理乘一下。

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

#define b(i) (1 << (i))

 

const int MAXR = 18;

const int MAXC = 12;

const int maxn = 100009;

const int MOD = 1000000001;

 

int N, n, ans, dp[MAXR][b(MAXC)], A[MAXR][MAXC], len[MAXR];

bool F[maxn];

 

inline void upd(int &t, int v) {

if((t += v) >= MOD) t -= MOD;

}

 

void Calculate() {

int cnt = 0;

for(int i = b(len[0]); i--; )

dp[0][i] = !(i & (i >> 1));

for(int i = 1; i < n; i++) {

memset(dp[i], 0, sizeof dp[i]);

for(int s = b(len[i]); s--; )

for(int ps = b(len[i - 1]); ps--; )

if(!(s & (s >> 1)) && !(s & ps))

upd(dp[i][s], dp[i - 1][ps]);

}

for(int s = b(len[--n]); s--; )

upd(cnt, dp[n][s]);

ans = ll(ans) * cnt % MOD;

}

 

int main() {

scanf("%d", &N);

memset(F, 0, sizeof F);

ans = 1;

for(int i = 1; i <= N; i++) if(!F[i]) {

F[A[0][0] = i] = 1;

n = 0;

for(int &j = n; ; j++) {

len[j] = 1;

for(int &k = len[j]; ; k++) if(A[j][k - 1] * 3 <= N) {

F[A[j][k] = A[j][k - 1] * 3] = true;

} else

break;

if(A[j][0] << 1 > N) break;

F[A[j + 1][0] = A[j][0] << 1] = true;

}

n++;

Calculate();

}

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

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2734: [HNOI2012]集合选数

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Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。 
 

Input

 只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。 
 

Output

 仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。 
 

Sample Input

4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

HINT

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day2