BZOJ 1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼( dp + 矩阵快速幂 )

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int MOD = 10000;

const int maxn = 59;

 

int N, S, T, L;

 

struct matrix {

int a[maxn][maxn];

matrix() {

memset(a, 0, sizeof a);

}

matrix operator * (const matrix &o) const {

matrix ret;

for(int i = 0; i < N; i++)

for(int k = 0; k < N; k++)

for(int j = 0; j < N; j++)

(ret.a[i][j] += a[i][k] * o.a[k][j]) %= MOD;

return ret;

}

matrix operator = (const matrix &o) {

memcpy(a, o.a, sizeof a);

return *this;

}

void Unit() {

for(int i = 0; i < N; i++)

a[i][i] = 1;

}

} mat, base[13], V;

 

void init() {

int m;

scanf("%d%d%d%d%d", &N, &m, &S, &T, &L);

while(m--) {

int u, v;

scanf("%d%d", &u, &v);

base[0].a[u][v] = base[0].a[v][u] = 1;

}

for(int i = 1; i < 12; i++)

base[i] = base[0];

int p[5];

scanf("%d", &m);

while(m--) {

int t;

scanf("%d", &t);

for(int i = 0; i < t; i++)

scanf("%d", p + i);

for(int i = 0; i < 12; i++) {

int pos = p[i % t];

if(i) {

for(int j = 0; j < N; j++)

base[i - 1].a[pos][j] = 0;

}

for(int j = 0; j < N; j++)

base[i].a[j][pos] = 0;

}

}

}

 

int main() {

init();

V.Unit(); mat.Unit();

for(int i = 12; i--; )

V = V * base[i];

for(int t = L / 12; t; t >>= 1, V = V * V)

if(t & 1) mat = mat * V;

for(int i = 0; i < L % 12; i++)

mat = base[i] * mat;

printf("%d\n", mat.a[T][S]);

return 0;

}

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1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

Source

矩阵乘法