BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere( 高斯消元 )

可以得到N条N元一次方程, 高斯消元就OK了..时间复杂度O(N³) 

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 19;

  

double mat[maxn][maxn], a[maxn], b[maxn];

int N;

 

void init() {

scanf("%d", &N);

for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%lf", a + i);

for(int i = 0; i < N; i++) {

mat[i][N] = 0;

for(int j = 0; j < N; j++) {

scanf("%lf", b + j);

mat[i][N] += b[j] * b[j] - a[j] * a[j];

}

for(int j = 0; j < N; j++)

mat[i][j] = 2.0 * (b[j] - a[j]);

}

}

 

void solve() {

for(int i = 0; i < N; i++) {

int r = i;

for(int j = i; ++j < N; )

if(fabs(mat[j][i]) > fabs(mat[r][i])) r = j;

if(r != i) for(int j = 0; j <= N; j++) swap(mat[i][j], mat[r][j]);

for(int k = i; ++k < N; ) {

double f = mat[k][i] / mat[i][i];

for(int j = i; j <= N; j++) mat[k][j] -= f * mat[i][j];

}

}

for(int i = N; i--; ) {

for(int j = i; ++j < N; )

mat[i][N] -= mat[j][N] * mat[i][j];

mat[i][N] /= mat[i][i];

}

printf("%.3lf", mat[0][N]);

for(int i = 1; i < N; i++)

printf(" %.3lf", mat[i][N]);

}

 

int main() {

init();

solve();

return 0;

}

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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source