BZOJ 3907: 网格( 组合数 + 高精度 )
(0,0)->(n,m)方案数为C(n,n+m), 然后减去不合法的方案. 作(n,m)关于y=x+1的对称点(m-1,n+1), 则(0,0)->(m-1,n+1)的任意一条路径都对应(0,0)->(n,m)的一条不合法路径(y>x). 所以答案就是C(n,n+m) - C(n+1,n+m).高精度算就OK了
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10009;
const int maxpn = 1500;
int N, M;
int p[maxpn], pn = 0;
int a[2][maxpn];
bool check[maxn];
void init() {
scanf("%d%d", &N, &M);
memset(check, 0, sizeof check);
for(int i = 2, lim = N + M; i <= lim; i++) {
if(!check[i]) p[pn++] = i;
for(int j = 0; j < pn && i * p[j] <= lim; j++) {
check[i * p[j]] = true;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
memset(a, 0, sizeof a);
for(int i = N + 2; i <= N + M; i++)
for(int j = 0, t = i; j < pn && t >= p[j]; j++)
for(; t % p[j] == 0; a[0][j]++, a[1][j]++, t /= p[j]);
for(int t = N + 1, j = 0; j < pn && t >= p[j]; j++)
for(; t % p[j] == 0; a[0][j]++, t /= p[j]);
for(int i = 2; i < M; i++)
for(int j = 0, t = i; j < pn && t >= p[j]; j++)
for(; t % p[j] == 0; a[0][j]--, a[1][j]--, t /= p[j]);
for(int t = M, j = 0; j < pn && t >= p[j]; j++)
for(; t % p[j] == 0; a[0][j]--, t /= p[j]);
}
struct Int {
static const int base = 10000;
static const int maxn = 1000;
static const int width = 4;
int s[maxn], n;
Int() : n(0) {
memset(s, 0, sizeof s);
}
Int operator = (int num) {
n = 0;
for(; num; num /= base) s[n++] = num % base;
return *this;
}
Int(int x) {
*this = x;
}
Int operator = (const Int &o) {
n = o.n;
memcpy(s, o.s, sizeof(int) * n);
return *this;
}
void write() {
int buf[width];
for(int i = n; i--; ) {
int t = s[i], c = 0;
for(; t; t /= 10) buf[c++] = t % 10;
if(i + 1 != n)
for(int j = width - c; j; j--) putchar('0');
while(c--) putchar(buf[c] + '0');
}
puts("");
}
Int operator + (const Int &o) const {
Int res;
for(int i = 0, g = 0; ; i++) {
if(!g && i >= o.n && i >= n) break;
int x = g + (i < n ? s[n] : 0) + (i < o.n ? o.s[o.n] : 0);
res.s[res.n++] += x / base;
g = x % base;
}
return res;
}
Int operator += (const Int &o) {
return (*this = *this + o);
}
Int operator * (const Int &o) const {
Int ret; ret.n = o.n + n - 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < o.n; j++) {
int t = s[i] * o.s[j];
ret.s[i + j] += t % base;
ret.s[i + j + 1] += t / base;
}
for(int i = 0; i < ret.n; i++) if(ret.s[i] >= base) {
ret.s[i + 1] += ret.s[i] / base;
ret.s[i] %= base;
}
for(int &i = ret.n; ret.s[i]; i++) {
ret.s[i + 1] += ret.s[i] / base;
ret.s[i] %= base;
}
return ret;
}
Int operator *= (const Int &o) {
return (*this = *this * o);
}
Int operator - (const Int &o) const {
Int ret = *this;
for(int i = ret.n; --i; ) {
ret.s[i]--; ret.s[i - 1] += base;
}
for(int i = 0; i < o.n; i++)
if((ret.s[i] -= o.s[i]) >= base)
ret.s[i + 1]++, ret.s[i] -= base;
if(!ret.s[n - 1]) ret.n--;
return ret;
}
};
Int power(int p, int a) {
Int ret = 1, _p = p;
for(; a; _p *= _p, a >>= 1) if(a & 1) ret *= _p;
return ret;
}
int main() {
init();
Int ans = 1, t = 1;
for(int i = 0; i < pn; i++)
ans *= power(p[i], a[0][i]), t *= power(p[i], a[1][i]);
(ans - t).write();
return 0;
}
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3907: 网格
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 251 Solved: 121
[Submit][Status][Discuss]
Description
某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。
.png)
Input
输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。
Output
输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。
Sample Input
6 6
Sample Output
132
HINT
100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000
Source
