BZOJ 3036: 绿豆蛙的归宿( 期望dp )

 从终点往起点倒推 .

在一个图 考虑点 u , 出度为 s : s = 0 , d[ u ] = 0 ; s ≠ 0 , 则 d( u ) = ( ∑ d( v ) ) / s ( ( u , v ) ∈ E ) 

----------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

 

#define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )

#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; ++i )

#define mp make_pair

 

using namespace std;

 

typedef pair< int , int > pii;

 

const int maxn = 1e5 + 5;

 

vector< pii > g[ maxn ]; // { to , dist }

int n;

double d[ maxn ];

bool vis[ maxn ];

 

void dfs( int x ) {

vis[ x ] = true;

int s = g[ x ].size();

rep( i , s ) {

if( ! vis[ g[ x ][ i ].first ] ) dfs( g[ x ][ i ].first );

d[ x ] += d[ g[ x ][ i ].first ] + g[ x ][ i ].second;

}

if( s ) d[ x ] /= s;

}

 

int main() {

// freopen( "test.in" , "r" , stdin );

int m;

cin >> n >> m;

while( m-- ) {

int u , v , d;

scanf( "%d%d%d" , &u , &v , &d );

--u , --v;

g[ u ].push_back( mp( v , d ) );

}

clr( d , 0 ) , clr( vis , 0 );

dfs( 0 );

printf( "%.2lf\n" , d[ 0 ] );

    return 0; 

} 

  

----------------------------------------------------------------------------

 

 

3036: 绿豆蛙的归宿

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 211  Solved: 149
[Submit][Status][Discuss]

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3