【BZOJ2705】【SDOI2012】Longge的问题

啥都不会只能学数论QAQ

原题：

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

0<N<=2^32

 

恩

先知道是欧拉函数，然后照着反演推了半天，越推越鬼畜，然后gg看题解……

数论嘛，推公式：

对就这么简单

然后O(√n)求欧拉函数即可，其实就是用通式暴力计算……φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn)

注意暴力计算的时候不能用积性性质，因为欧拉函数的积性要求互质

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m;
ll phi(ll x){
    ll tmp=x;
    for(int i=2;i<=m;++i)if(!(x%i)){
        tmp=tmp/i*(i-1);
        while(!(x%i))  x/=i;
    }
    if(x>1)  tmp=tmp/x*(x-1);
    return tmp;
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>n;
    m=(ll)sqrt(n*1.0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(!(n%i)){
        ans+=(ll)i*phi(n/i);
        if(i*i<n)  ans+=(ll)(n/i)*phi(i);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}