【UOJ#22】【UR#1】外星人
2044年，Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。
Picks游遍了宇宙，雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 1 到 n，其中 i 号外星人有 ai 根手指。
外星人都是很低级的，于是Picks花费了很大的精力，才教会他们学会扳手指数数。
Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing，于是他把信号发给1号外星人，然后1号外星人把信号发送给2号外星人，2号外星人把信号发送给3号外星人，依次类推，最后n号外星人把信号发给VFleaKing。
但是事情没有Picks想象的那么顺利，由于外星人手指个数有限，所以如果 i 号外星人收到了 t 个脉冲信号，他会错误的以为发送过来的是 t mod ai 个脉冲信号，导致只发送了t mod ai 个脉冲信号出去。
Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 x 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 y 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 x 之差最小的 y。除此之外，请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解，你只需要输出方案数对 998244353（7×17×223+17×17×223+1，一个质数）取模后的结果。
n≤1000，x,ai≤5000
vfk讲得很详细了我就不重复了（其实是根本没懂QAQ
http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/33
这题细节好多，我抄po姐的代码都能debug两个小时QAQ，思维实在是不细致……
我这么弱怎么办嘛QAQ
值得注意的是线筛求逆元……
（图片来自syq
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define ll long long 8 const int mo=998244353; 9 int rd(){int z=0,mk=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1; ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0'; ch=getchar();} 12 return z*mk; 13 } 14 int n,m,a[1100]; 15 ll jj[5100],hh[5100]; 16 int f[5100],cnt[5100]; ll g[5100]; 17 void gtjj(){ 18 jj[0]=1; 19 for(int i=1;i<=5000;++i) jj[i]=jj[i-1]*i%mo; 20 hh[1]=1; 21 for(int i=2;i<=5000;++i) hh[i]=(mo-mo/i)*hh[mo%i]%mo; 22 hh[0]=1; 23 for(int i=1;i<=5000;++i) hh[i]=hh[i]*hh[i-1]%mo; 24 } 25 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin); 26 cin>>n>>m; gtjj(); 27 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd(); 28 sort(a+1,a+n+1); 29 g[0]=1; 30 for(int i=1,k=1;i<=m;++i){ 31 while((a[k]<=i)&(k<=n)) ++k; 32 cnt[i]=k-1; 33 if(!cnt[i]) f[i]=i,g[i]=1; 34 else 35 for(int j=1;j<=cnt[i];++j){ 36 if(f[i%a[j]]>f[i]) f[i]=f[i%a[j]],g[i]=0; 37 if(f[i%a[j]]==f[i]) 38 g[i]=(g[i]+jj[cnt[i]-1]*hh[cnt[i%a[j]]]%mo*g[i%a[j]]%mo)%mo; 39 } 40 } 41 cout<<f[m]<<endl; 42 cout<<jj[n]*hh[cnt[m]]%mo*g[m]%mo<<endl; 43 return 0; 44 }
