【BZOJ4521】【CQOI2016】手机号码

感觉数位dp好恶心……

原题：

人们选择手机号码时都希望号码好记、吉利。比如号码中含有几位相邻的相同数字、不含谐音不

吉利的数字等。手机运营商在发行新号码时也会考虑这些因素，从号段中选取含有某些特征的号

码单独出售。为了便于前期规划，运营商希望开发一个工具来自动统计号段中满足特征的号码数

量。

工具需要检测的号码特征有两个：号码中要出现至少3个相邻的相同数字，号码中不能同

时出现8和4。号码必须同时包含两个特征才满足条件。满足条件的号码例如：13000988721、

23333333333、14444101000。而不满足条件的号码例如：1015400080、10010012022。

手机号码一定是11位数，前不含前导的0。工具接收两个数L和R，自动统计出[L,R]区间

内所有满足条件的号码数量。L和R也是11位的手机号码。

10^10 < =  L < =  R < 10^11

 

数位dp好恶心>π<

f[i][flag1][last1][last2][flag2][flag3]

第i位，有没有到顶（0表示到了，1表示没到），前一个是啥，再前一个是啥，关于4和8的状态（两个压成了一维），有没有三连（稽

然后这里要从高往低，设flag为4和8的状态，mark为三连（稽）的状态

初始状态就是f[2][0][a[1]][a[2]][flag][0]=1，因为从高往低dp，所以a也是从高位彺低位

注意不用担心这里的1会直接被算到答案里的情况，因为flag不一定不为3（为3表示有4又有8），同时mark=0，所以这个1对答案没贡献，但是可能会对其它合法的状态有贡献

然后对于每一位首先需要判断一下上限是否会对其它状态贡献，就在循环外面开一个flag'和一个mark'，表示上限的状态

每到1为flag'|=a[i]关于4或8的状态，mark'|=是否和前面两个形成三连（稽）

如果flag不等于3，即状态合法，那么f[i][0][a[i-1]][a[i-2]][flag][mark]=1

为啥mark等于0的时候依旧会贡献？因为flag这次完了就真的完了，mark暂时没有三连（稽）以后还可以翻

然后枚举上一位k，再上一位j，再上一位q，以及关于4和8的状态p

转移式如下：

f[i][1][k][q][flag][1]+=(q<a[i])*f[i-1][0][j][k][p][1]+f[i-1][1][j][k][p][1];
f[i][1][k][q][flag][mark]+=(q<a[i])*f[i-1][0][j][k][p][0]+f[i-1][1][j][k][p][0];

恩再多我也解释不了了，只能意会

全程抄代码，感觉只是勉强理解了这题，并不能自己写出来

注意l=1e10的情况，减一下就不是11位了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m;
int a[20];
ll f[12][2][10][10][4][2];
int QAQ(int x,int y){  return ((x==8)<<1)|(x==4)|((y==8)<<1)|(y==4);}
ll play(ll x){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=11;i>=1;--i)  a[i]=x%10,x/=10;
    int flg=QAQ(a[1],a[2]),mk=0;
    f[2][0][a[1]][a[2]][flg][0]=1;
    for(int i=1;i<=a[1];++i)for(int j=0;j<=9;++j){
        if(i==a[1] && j>=a[2])  continue;
        f[2][1][i][j][QAQ(i,j)][0]=1;
    }
    for(int i=3;i<=11;++i){
        flg|=QAQ(a[i],a[i]),mk|=(a[i]==a[i-1] && a[i]==a[i-2]);
        if(flg!=3)  f[i][0][a[i-1]][a[i]][flg][mk]=1;
        for(int j=0;j<=9;++j)for(int k=0;k<=9;++k)for(int p=0;p<=2;++p)for(int q=0;q<=9;++q){
            int flg1=p|QAQ(q,q),flg2=(q==k && k==j);
            if(flg1==3)  continue;
            f[i][1][k][q][flg1][1]+=(q<a[i])*f[i-1][0][j][k][p][1]+f[i-1][1][j][k][p][1];
            f[i][1][k][q][flg1][flg2]+=(q<a[i])*f[i-1][0][j][k][p][0]+f[i-1][1][j][k][p][0];
        }
    }
    ll bwl=0;
    for(int i=0;i<=9;++i)for(int j=0;j<=9;++j)for(int p=0;p<=2;++p)for(int q=0;q<=1;++q)
        bwl+=f[11][q][i][j][p][1];
    return bwl;
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    if(n==10000000000LL){  cout<<play(m)<<endl;  return 0;}
    cout<<play(m)-play(n-1)<<endl;
    return 0;
}