【HAOI2014】走出金字塔
神奇……
原题:
在探险的过程中,考古学家Dr. Kong 无意地被困在一个金字塔中。金字塔中的每个房间都是三角形。Dr. Kong可以破壁走到相邻的房间去。
例如,如果他目前处于三角形(2,2)房间,那么他可以破壁走到三角形(2,1)、(2,3)或(1,1)房间。但破壁一面墙需要花费K分钟时间,而考古学家Dr. Kong 的体能只能支持他到S分钟。
好在Dr. Kong手中有这个金字塔地图,他发现金字塔有许多出口,一旦他进入一个有出口的三角形房间,他再用1分钟就可以走出金字塔。
现在,你能否帮助Dr. Kong找到一个走出金字塔花费时间最少的出口?若能,输出Dr. Kong走出金字塔后还剩下的体能时间(应当大于或等于0);若不能,输出-1。
1 <= N <= 1000000 0<=M<=10000 0<K<=20 10<=S<=10000
这题第一眼,诶spfa搞一搞,但是建图点数是O(n^2)的,n<=1e6搞不了
但是拆每个墙的花费是固定的,所以是不是可以搞个奇奇怪怪的计算公式?
那就要找规律了,先画个图,一个三层的金字塔大概是酱紫的
然后画一下连边的关系,再对齐,差不多就是酱紫
画个四层的更好推规律
因为是无向边,所以把从坐上到右下和从右下到坐上放到一起考虑,左下到右上和右上到左下同理
然后可以发现,从(x,y)到(x,y+1)都要走两格,并且从坐上到右下可以顺着斜边走,使x和y都增加
如果从左下到右上就要逆着斜边上去,这个时候显然最优方案是每次话2条边上去,然后平着走
顺着斜边走的话有点麻烦,我开始的做法是max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2),后来的做法是max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2)-((x1&1)==(x2&1) && abs(y1-y2)&1);(考虑(1,1)到(3,4)的情况
证明就不证了,这题太玄了……
(至于我怎么想出来这个表达式的?面向数据编程一,一
果然我画的图的确没有卵用吗 _(:3 」∠)_
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int oo=168430090; 8 int rd(){int z=0,mk=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1; ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0'; ch=getchar();} 11 return z*mk; 12 } 13 int n,m,k,s; 14 int sx,sy,tx,ty; 15 int mn=oo; 16 int cclt(int x1,int y1,int x2,int y2){ 17 if(x1<x2 ^ y1<y2) return abs(y2-y1)+abs(x2-x1)*2; 18 else return max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2)-((x1&1)==(x2&1) && abs(y1-y2)&1); 19 } 20 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin); 21 cin>>n>>m>>k>>s; 22 cin>>sx>>sy; 23 for(int i=1;i<=m;++i){ 24 tx=rd(),ty=rd(); 25 mn=min(mn,cclt(sx,sy,tx,ty)); 26 } 27 mn=s-mn*k-1; 28 cout<<(mn>=0?mn:-1)<<endl; 29 return 0; 30 }