【HAOI2014】走出金字塔

神奇……

原题：

在探险的过程中，考古学家Dr. Kong 无意地被困在一个金字塔中。金字塔中的每个房间都是三角形。Dr. Kong可以破壁走到相邻的房间去。



例如，如果他目前处于三角形（2，2）房间，那么他可以破壁走到三角形（2，1）、（2，3）或（1，1）房间。但破壁一面墙需要花费K分钟时间，而考古学家Dr. Kong 的体能只能支持他到S分钟。
好在Dr. Kong手中有这个金字塔地图，他发现金字塔有许多出口，一旦他进入一个有出口的三角形房间，他再用1分钟就可以走出金字塔。

现在，你能否帮助Dr. Kong找到一个走出金字塔花费时间最少的出口？若能，输出Dr. Kong走出金字塔后还剩下的体能时间（应当大于或等于0）；若不能，输出-1。

1 <= N <= 1000000　　 0<=M<=10000　　0<K<=20　　10<=S<=10000

 

这题第一眼，诶spfa搞一搞，但是建图点数是O(n^2)的，n<=1e6搞不了

但是拆每个墙的花费是固定的，所以是不是可以搞个奇奇怪怪的计算公式？

那就要找规律了，先画个图，一个三层的金字塔大概是酱紫的

然后画一下连边的关系，再对齐，差不多就是酱紫

画个四层的更好推规律

因为是无向边，所以把从坐上到右下和从右下到坐上放到一起考虑，左下到右上和右上到左下同理

然后可以发现，从(x,y)到(x,y+1)都要走两格，并且从坐上到右下可以顺着斜边走，使x和y都增加

如果从左下到右上就要逆着斜边上去，这个时候显然最优方案是每次话2条边上去，然后平着走

顺着斜边走的话有点麻烦，我开始的做法是max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2)，后来的做法是max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2)-((x1&1)==(x2&1) && abs(y1-y2)&1);（考虑(1,1)到(3,4)的情况

证明就不证了，这题太玄了……

（至于我怎么想出来这个表达式的？面向数据编程一，一
果然我画的图的确没有卵用吗 _(:3 」∠)_

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int oo=168430090;
int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mk;
}
int n,m,k,s;
int sx,sy,tx,ty;
int mn=oo;
int cclt(int x1,int y1,int x2,int y2){
    if(x1<x2 ^ y1<y2)  return abs(y2-y1)+abs(x2-x1)*2;
    else  return max(abs(y2-y1),abs(x2-x1)*2)-((x1&1)==(x2&1) && abs(y1-y2)&1);
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>n>>m>>k>>s;
    cin>>sx>>sy;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        tx=rd(),ty=rd();
        mn=min(mn,cclt(sx,sy,tx,ty));
    }
    mn=s-mn*k-1;
    cout<<(mn>=0?mn:-1)<<endl;
    return 0;
}