士兵排队

NOIP模拟题，很简单，但是用了一个有意思的思想所以决定写个题解

原题：

在Gridland国家，有N个处于不同位置的士兵。该国上的地方都用两个坐标（X，Y）来表示。士兵能进行一次移动，每个士兵都可向上、向下、向左、或向右移动一个单位长，这样他就能把自己的X或Y改变1或-1。
士兵们想进入一个水平线，彼此靠近，这样他们的最后位置就是（X，Y）、（X+1，Y），…，（X+N，Y））。水平线上的士兵的最后顺序以及整数X和Y，都是任意的。
现在目标是求如此配置士兵的最少移动数。
两个或两个以上的士兵在同一时间不处于同一位置。

1 <= N <=10000

 

首先一个小学级定理：多个数向一个数靠拢，如果每个数移动相同距离的花费相同，则最优解是中位数

y求中位数即可，x怎么办呐

由于最后x的格式固定为公差为1的等差数列，所以可以给x排完序后把x[i]-i，然后就把x的问题转化为多个数向中位数靠拢，然后就可以解决辣

想题要注重特殊性而不是一般性

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int read(){int z=0,mark=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mark=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mark;
}
int n,x[11000],y[11000];
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>n;  int N=(n+1)>>1;
    for(int i=1;i<=n;++i)  x[i]=read(),y[i]=read();
    sort(y+1,y+n+1),sort(x+1,x+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)  x[i]-=i;
    sort(x+1,x+n+1);
    int bowl=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)  bowl+=abs(y[i]-y[N])+abs(x[i]-x[N]);
    cout<<bowl<<endl;
    return 0;
}