【P1379】天才的约数和

来自GDOI2007，原题已不可考……

又自己做出来了好开心，找特殊性是个关键的切入点

原题：

这天周航遇到了靳泽旭。
　　 周航：“我是天才！”
　　 靳泽旭：“你为什么是天才？”
　　 周航：“你随便告诉我一个数字，我立即可以算出它所有约数之和，以及所有约数的倒数和！”
　　 靳泽旭：“换过来，我告诉你一个数的所有约数（包括1和该数本身）的和以及约数的倒数之和，你是天才你应该立即能推出这个数是什么！”
　　 周航被难倒了！
　　 现在，这个难倒了天才的题目就交到你手上了。

 

很像数论对吧

反正我没用数论知识

手玩小数据，玩到8的时候就可以发现一个很明显的规律：（不会搞表达式只能鼠绘一。一

把分母搞成一样的（通分）以后，分子就是所有约数和，分母是这个数，题目中也给出了约数和

分子上的约数和可能会和分母约掉，那么把分子和分母还原成约分之前的样子（分子分母同时*给出的约数和/分子）

如果给出的约数和%分子!=0，根据显然法可得，显然，无解

然后还需要验证一下，如果还原后的分母的约数和等于给出的约数和，还原后的分母就是答案

可以打表证明对于任意一组数据要么无解要么一组解，数学证明我不会（逃

在赛场上真不会也可以赌一下

然后搞一搞就行了，代码很好写

找特殊性是切入点，打表大法好

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read(){long long z=0,mark=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mark=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mark;
}
long long a,b,c;
long long jie(long long x){
    int _q=int(sqrt(x*1.0));
    long long bowl=0;
    for(int i=1;i<=_q;i++)if(!(x%i))  bowl+=i+x/i;
    if(_q*_q==x)  bowl-=_q;
    return bowl;
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    for(;;){//徐王大法好
        a=read(),b=read(),c=read();
        if(!a && !b && !c)  break;
        if(a%b){  printf("0\n");  continue;}
        c*=a/b;
        if(a!=jie(c))  printf("0\n");
        else  printf("1 %lld\n",c);
    }
    return 0;
}