【NOIP2008】双栈排序

感觉看了题解还是挺简单的，不知道当年chty同学为什么被卡了呢么久……所以说我还是看题解了

原题：

 Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

n<=1000

 

 非常重要的核心结论：S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈 <=> 存在k,满足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]

证明略（逃

（其实我连题都没研究，只是看懂这个结论，代码很容易就写出来……）

然而酱紫判断是n^3的，会T，可以用一个很简单的前缀和DP，用f[i]表示i到n的最小值，就可以用O(n^2)的时间完成判断辣

然后限制条件有了，只有两个栈，就用二分图染色

为了使字典序最小，要优先进入1栈，所以在染色的时候要使用邻接矩阵，然后按照序号递增的顺序找边染色，且第一个点要染成1栈的颜色

最后栈的分配方案给出来了，就可以用一个temp来模拟排序后的递增序列，枚举i到n，先把a[i]根据颜色进栈，然后while栈1或栈2的栈头==temp就出栈，为了使字典序最小要先出1栈

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int oo=168430090;
/*struct ddd{int next,y;}e[2100000];int LINK[210000],ltop=0;
inline void insert(int x,int y){e[++ltop].next=LINK[x];LINK[x]=ltop;e[ltop].y=y;}*/
bool e[1100][1100];//因为要按编号递增染色，所以用邻接矩阵
int n,a[1100];
int f[1100];
int color[1100];
int zhana[1100],topa=0,zhanb[1100],topb=0;
bool dfs(int x,int y){
    if(color[x]!=-1 && color[x]==color[y])  return false;
    if(color[x]==!color[y])  return true;
    color[x]=!color[y];
    for(int i=1;i<=n;i++)if(e[x][i] && i!=y && !dfs(i,x))  return false;
    return true;
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(color,-1,sizeof(color));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
    f[n+1]=oo;
    for(int i=n;i>=1;i--)  f[i]=min(a[i],f[i+1]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[i]<a[j] && f[j+1]<a[i])
            e[i][j]=e[j][i]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(color[i]==-1 && !dfs(i,0)){  cout<<0<<endl;  return 0;}
    int temp=1;//使用temp可以很方便地模拟递增序列
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!color[i])  zhana[++topa]=a[i],printf("a ");
        else  zhanb[++topb]=a[i],printf("c ");
        while((topa && zhana[topa]==temp) || (topb && zhanb[topb]==temp)){
            if(topa && zhana[topa]==temp)  topa--,printf("b ");
            else  topb--,printf("d ");
            temp++;
        }
    }
    return 0;
}