逆序对
逆序对就是说在一个集合里边满足i<j && a[i]>a[j]的一对元素(或者a[i]<a[j],也可以是|,∈等其他奇奇怪怪的偏序)(一般还是>和<用的多)
当定义逆序对的偏序是>的时候逆序对个数的意义就是给这些数升序冒泡最少交换的次数
为什么呐
如果i<j && a[i]<a[j],呢么这两个数可以“平行”地移过去而不进行交换,反之如果a[i]>a[j],呢么a[i]要往右走,a[j]要往左走,但是a[i]又在a[j]的左边,这两个数一定会相遇,就不可避免地要交换
怎么求呐
可以使用归并排序,在合并的时候就将逆序对的个数计算出来
核心思想就是在合并的时候,如果a[i]>a[j],呢么一直到归并的中间点都是逆序对,归并的两半都已经单调递增了,a[i]比a[j]大,a[i+1~mid]也一定比a[j]大
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 int c[110000]; 2 int d[110000],dtou=0; 3 int bowl=0; 4 void bing(int _left,int _right){ 5 int mid=(_left+_right)/2; dtou=_left-1; 6 int i=_left,j=mid+1; 7 while(i<=mid && j<=_right){ 8 if(c[j]<c[i]){ d[++dtou]=c[j++]; bowl=(bowl+mid-i+1)%mo;} 9 else d[++dtou]=c[i++]; 10 } 11 while(i<=mid) d[++dtou]=c[i++];//序列是单调的,所以后面的肯定也都大于前面的 12 while(j<=_right) d[++dtou]=c[j++]; 13 for(int i=_left;i<=_right;i++) 14 c[i]=d[i]; 15 } 16 void gui(int _left,int _right){ 17 if(_left<_right){ 18 int mid=(_left+_right)/2; 19 gui(_left,mid),gui(mid+1,_right); 20 bing(_left,_right); 21 } 22 }