【P1326】超级教主

DP优化

原题：

LHX教主很能跳，因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量，如果教主有很多能量就能跳很高。
教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，这个地方凡人是进不来的。在这里，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。
问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。

N≤2000000 

保证对于所有数据，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超过2^31-1。

 

sum[i]表示a[i]的前缀和，很容易推出状态转移方程：f[i]=max{j<i && f[j]>=i*100 | f[j]+sum[i]-sum[j]-i*100}

但是数据达到2000000，n^2会T，这是后就要优化

DP优化方法有很多，常用的是记录可行决策然后二分，单调队列，斜率优化，我这么弱斜率优化当然不会，这题似乎不符合单调性质，所以我们搞单调队列

上面的状态转移方程↑中sum[i]-i*100是不会变的，需要考虑的就是f[j]-sum[j]

就可以维护单调队列：如果f[i]>f[队头]就进队，f[j]<i*100的出对，然后在队里找就行了

然而依旧会T

书上说f[i]-s[i]单调递减的，过程比较长，有兴趣的同学可以试着自己推到（逃

又因为i*100是单调递增的，所以只需要记录一个temp表示上一个用到的决策点，从temp往后找到一个f[j]>=i*100就行了

因为f[j]-sum[j]单调递减且i*100单调递增，所以如果有f[j]>=i*100的f[j]>=(i-1)*100也肯定满足，因此从直接从temp开始找就行了，不用管temp前面的

单调性这种东西给数据打个表比较容易发现，优化DP时打个表挺好的

代码；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){int z=0,mark=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mark=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mark;
}
int n,m,a[2100000];
int sum[2100000];
int f[2100000];
int temp;
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){  a[i]=read();  sum[i]=a[i]+sum[i-1];}
    f[0]=m;  temp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;temp<i;temp++)if(f[temp]>=i*100)  break;
        f[i]=f[temp]+sum[i]-sum[temp]-i*100;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}