摘要：声明：在本节范围内，所有同余号（多项式运算）均在\((\text{mod } x^n)\)意义下进行；所有等号（代数运算）均在模某个质数\(p\)意义下进行。 暴力多项式计算 加法 \(H(x) = F(x) + G(x)\)，求\(H(x)\) 解：类比高精度加法 \(h_i = f_i + g_ 阅读全文

摘要：鸽巢原理 将 \(\displaystyle\sum_{i = 1}^n p_i - n + 1\) 个物品放入 \(n\) 个盒子，一定存在一个盒子 \(i\)，使得第 \(i\) 个盒子至少装了 \(p_i\) 个物品。 证明：考虑反证法。 假设每个盒子 \(i\) 都装了小于 \(p_i\) 阅读全文

摘要：一、组合数 1.递推式 \(\displaystyle\binom nm = \binom{n - 1}{m - 1} + \binom{n - 1}{m}\) 证：左边相当于从 \(n\) 个数中选 \(m\) 个数，右边枚举第 \(n\) 个数选不选。如果选，就从剩下 \(n - 1\) 个数中 阅读全文