合集-数学学习笔记

组合数学学习笔记（一）：组合数基础知识
摘要：一、组合数 1.递推式 (nm)=(n−1m−1)+(n−1m) 证：左边相当于从 n 个数中选 m 个数，右边枚举第 n 个数选不选。如果选，就从剩下 n−1 个数中 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:33 JPGOJCZX 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合数学学习笔记（二）：鸽巢原理、容斥及反演
摘要：鸽巢原理 将 ∑i=1npi−n+1 个物品放入 n 个盒子，一定存在一个盒子 i，使得第 i 个盒子至少装了 pi 个物品。 证明：考虑反证法。 假设每个盒子 i 都装了小于 pi 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:35 JPGOJCZX 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数学习笔记（一）：线性代数基础知识
摘要：向量 定义 从偏计算机的角度分析，这是排成一列的数。 从偏物理的角度分析，这是一条有方向有长度的线段。 可以通过数形结合的方式来理解向量。 向量的表示法： 虽然向量的起点不固定，但画平面直角坐标系中的向量，我们一般将向量的起点放在 (0,0)，用向量的终点表示这个向量，如图： 这个向量可以 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:57 JPGOJCZX 阅读(27) 评论(1) 推荐(2) 编辑
多项式学习笔记（二）：多项式初等函数
摘要：牛顿迭代 高中数学中，我们学过牛顿法求函数零点，其实，对于多项式的计算，也有牛顿迭代法。 回忆一下牛顿法的过程，对于二次函数 f(x)=x2−10，我们首先猜测一个零点 x0，求出 (x0,f(x0)) 处的切线。 比如我们取 x0=3，由于 阅读全文
posted @ 2025-01-20 16:52 JPGOJCZX 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑
多项式学习笔记（一）：多项式基础知识、快速傅里叶变换
摘要：声明：在本节范围内，所有同余号（多项式运算）均在(mod xn)意义下进行；所有等号（代数运算）均在模某个质数p意义下进行。 暴力多项式计算 加法 H(x)=F(x)+G(x)，求H(x) 解：类比高精度加法 \(h_i = f_i + g_ 阅读全文
posted @ 2024-08-01 16:37 JPGOJCZX 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
博弈论学习笔记（一）：博弈论基础知识、常见博弈类型
摘要：基本概念 博弈定义：在一定条件下，遵守一定的规则，一个或几个拥有绝对理性思维的人或团队，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。 举几个例子来说说什么是博弈： 经济学：股市是按照这样的方式运行的：每个人可以持有股票，如果抛出过多股票则股价下跌，没有抛股票的人 阅读全文
posted @ 2024-09-20 19:08 JPGOJCZX 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论学习笔记（二）：数论函数
摘要：数论函数 If for every value of x, y has a completely determined corresponding value, then y is a function of x. \(—— \text 阅读全文
posted @ 2024-09-20 17:10 JPGOJCZX 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学顶尖科技学习笔记
摘要：数学在此处开始融合，脑子疼qwq 阅读全文
posted @ 2025-01-20 16:59 JPGOJCZX 阅读(30) 评论(0) 推荐(2) 编辑
组合数学学习笔记（四）：特殊的数
摘要：卡塔兰数（Catalan） 斯特林数（Stirling） 斯特林数作为组合数学中非常重要的一类数，一共分为第一类斯特林数与第二类斯特林数，在处理复杂的小球与盒子的关系时有重要的作用。我们先从比较简单的第二类斯特林数讲起。 第二类斯特林数 定义 记 \(\displaystyle{n 阅读全文
posted @ 2025-01-23 21:12 JPGOJCZX 阅读(19) 评论(1) 推荐(1) 编辑
数论学习笔记（一）：同余相关
摘要：一、最大公约数 定义 不全为 0 的整数 a,b 的最大公约数是指能够同时整除 a 和 b 的最大整数。 欧几里得算法(gcd) gcd是用来求解两个整数的最大公约数 定理1.2.1 对于整数 a,b,m,n，若 \(c \mid a，c \mid b 阅读全文
posted @ 2024-09-20 16:58 JPGOJCZX 阅读(34) 评论(2) 推荐(1) 编辑
组合数学学习笔记（三）：生成函数
摘要：形式幂级数 考虑普通多项式 ∑i=0naixi，将 n 的范围扩大到无穷，就会得到一个无穷多项式 ∑i≥0aixi，这个东西就叫做形式幂级数。于是，普通的多项式可以看作从 阅读全文
posted @ 2024-11-20 14:39 JPGOJCZX 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式学习笔记（三）：多项式高级算法
摘要：多项式多点求值 多项式快速差值 分治 FFT 多项式平移 连续点值平移 等差数列点值平移 快速阶乘算法 阅读全文
posted @ 2025-02-11 11:33 JPGOJCZX 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合数学学习笔记（五）：符号化方法
摘要：并构造 笛卡尔积构造 Sequence 构造 multiset 构造 Powerset 构造 Cycle 构造 带限制构造 阅读全文
posted @ 2025-02-11 11:37 JPGOJCZX 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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