随笔分类 - 题解
摘要：节选自：Codeforces Round 1028 (Div. 1) 这题非常好玩，也非常达芬，我做了 \(1\) 天半才过。 我们考虑到问题是在线，因此可以想到支持在线的操作分块（虽然我没想到），每 \(\sqrt q\) 个操作分成一个操作块。考虑到一次操作最多会使序列新增一个颜色段（颜色段内的
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摘要：节选自：2025.7.8校测 一道典型的模拟网络流题目。 首先，朴素的网络流比较显然，我们从源点向所有不同颜色的球连一条容量为 \(a_i\) 的边，再从所有箱子向汇点连边，最后再从第 \(i\) 种颜色的球向第 \(j\) 个箱子连一条容量为 \(i \times j\) 的边，跑一遍网络最大流即
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摘要：节选自：2025.7.8校测 在暴力上优化就可以了。 考虑到 \(b_i + b_j\) 最多只有 \(2 \times n\)，那么 \(a_i\) 和 \(a_j\) 中一定有一个小于 \(\sqrt{2 \times n}\)，于是我们枚举这个值 \(k\)，找到所有的 \(a_i = k\)
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摘要：第一问直接跑网络最大流就可以了，我们考虑第 \(2\) 问。很显然，\(\text{Bob}\) 一定会将所有花费 \(P\) 全部加在流量最大的边上。那么 \(\text{Alice}\) 的最优策略就出来了，那就是在最大流不变的情况下，让流量最大的边的流量尽可能小。 由于要让最大值最小，因此我们
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摘要：每次听别人讲网络流，讲到这道题时都叫我们自行看题，看来这道题目确实是又臭又长。 首先，这道题目的多个坐标可能对应一个点，具体一点说，就是 \(x, y, z\) 坐标同时加上或减去一个数，它表示的还是同一个格子，因此我们将 \(x, y, z\) 坐标同时减去 \(z\)，那么所有格子的 \(z\)
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摘要：节选自：图论做题记录（三）（2025.5.24 - 2025.31） 首先，如果 \(x\) 次操作可以将 \(a\) 序列变成单调不降的，那么第 \(x + 1\) 次时，我们可以把序列中一个 \(a\) 赋值成它本身，此时序列仍是单调不降的（有点废话，但是是有用的废话），这说明这道题目具有单调性
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摘要：节选自：图论做题记录（三）（2025.5.24 - 2025.31） 首先，后面的操作可能会覆盖掉前面的操作，这很不好做，于是我们考虑倒着来考虑，一旦一个操作执行了，那么对应的 \(l_i\) 和 \(r_i\) 位置的数就一定是 \(x_i\) 和 \(y_i\) 了，后续所有操作均是在倒序下的，
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摘要：节选自：图论做题记录（三）（2025.5.24 - 2025.31） 特别神秘的题目，难想，但是不好写。 我们首先可以发现，图中只有点权之差的绝对值为 \(k\) 的倍数的点的点权才有可能变成一样的，因此我们可以按 \(\bmod k\) 的值将整张图划分成几个部分，只有每个部分内的边才保留，部分之
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 其实这道题目的样例解释已经把如何统计答案讲解的差不多了。 我们考虑 DP，设 \(dp_{i, j}\) 表示这是第 \(i\) 个动作，且第 \(i\) 个动作是 \(j\) 的期望。根据样例解释，我们可以先将期望改写成总和，
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 这道题代码难度只有红，但思维难度直接把这道题提升到了绿。 我们设 \(dp_i\) 表示从第 \(i\) 个星球出发到根节点花费的最短时间的期望。 显然，如果一个星球 \(v\) 的父亲节点 \(u\) 是跳板星球，那么直接跳跃
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 我们先从简单的情况考虑，如果只有两个点 \(x_1\) 和 \(x_2\)，那么中点一定是 \(\displaystyle\frac{x_1}{2} + \frac{x_2}{2}\)，如果有三个点 \(x_1, x_2, x_
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 我们考虑通常如何把一条树链 \((u, v)\) 增加 \(w\) 的权值，最暴力的做法就是把 \(u\) 和 \(v\) 分别到根的路径上的边权加 \(w\)，再将 \(u\) 和 \(v\) 的 LCA 到根的路径上的边权减
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 由于 \(m\) 小的可怜，我们考虑把 \(T\) 这个字符串拆分成若干个子串，分别放入这 \(k\) 个重复的 \(S\) 中，然后就可以用组合数计算了。 那么问题就转变成了求出 \(T\) 的所有字串在 \(S\) 中作为子
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 套用非常经典的线性代数结论，一张图的邻接矩阵的 \(k\) 次方后每个位置 \(A_{u, v}\) 就表示 \(u\) 到 \(v\) 的所有路径中长度为 \(k\) 的路径条数。 注意到这张图中左右边权非负，那么在矩乘时，如
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摘要：节选自：DP做题记录（三）（2025.4.5 - 2025.4.19） 对于一段区间的划分，很容易想到 DP。 我们设 \(f_{i, j}\) 表示把前 \(i\) 个数划分成 \(j\) 段的答案，再设 \(g_{i, j}\) 表示把前 \(i\) 个数划分成 \(j\) 段的方案数。考虑前一
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摘要：节选自：图论做题记录（二）（2025.4.2） 一道非常有意思的逻辑 + 图论题，写了我一天才写出来。 其实这道题目应该是《迷人的逻辑题》中“花心丈夫”这道题目的加强版，如果做了原题可能会好想一点。 我们先考虑一个贤者在什么情况下会离开。那一定是目前的情况无法用这个贤者已知的信息推出，那么一定是有这
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摘要：节选自：线性代数学习笔记（二）：线性基 我们先不考虑这道题是在图上操作，因此我们先来求不同异或和的和。 由于线性基中任意一组基异或起来都互不相同，这大大简化了这个问题，我们只需要统计即可，不需要考虑去重。 我们考虑按位算贡献。假设线性基中有 \(tot\) 个基，其中有 \(k (k > 0)\)
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摘要：节选自：线性代数学习笔记（二）：线性基 为什么没有人写简单易懂的二分答案。 先介绍一下如何在线性基中求第 \(k\) 大 / 小值。我们记 \(w_i\) 表示线性基中二进制位最高位为 \(i\) 的那个基。 我们考虑求第 \(k\) 小的困难在哪里，就是有些 \(w_i\) 会有好几个二进制位相同
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摘要：节选自：线段树进阶应用学习笔记（四）：单侧递归问题 题目链接：CF1340F Nastya and CBS 连毒瘤都觉得毒瘤的题，对于我这种凡人来说，真的是一坨超级大的，写加调一共花了 \(6\) 天 qwq。 依然考虑用线段树单侧递归解决这道题目，我们令线段树上一个节点 \([l, r]\) 维护
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摘要：节选自：线段树进阶应用学习笔记（四）：单侧递归问题 题目链接：AT_jsc2019_final_h Distinct Integers 第一届日本最强程序员学生锦标赛决赛 首先，这道题目要求的是区间有多少个子区间没有重复数字，如果我们记录一下每个数字 \(i\) 前一次出现的位置 \(pre_i\)
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