随笔分类 - 学习笔记
摘要：平面几何基本知识 这部分是小学 / 初中 / 高中知识。 平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点 \(O\) 的两条数轴 \(x, y\) 构成平面直角坐标系。 对于平面内任意一点 \(A\)，过点 \(A\) 分别向 \(x\) 轴、\(y\) 轴作垂线，垂足在 \(x\) 轴、\(y
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摘要：\(\text{Prufer}\) 序列 \(\text{Prufer}\) 序列常用于统计有标号无根树的统计。我们可以将任意一棵有标号无根树映射成一个唯一的 \(\text{Prufer}\) 序列，一个 \(\text{Prufer}\) 序列也对应着一个唯一的有标号无根树。通过 \(\text
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摘要：随机事件基本知识 这部分是高中知识。 随机试验 \(E\)：对随机现象的实现和观察。 样本点：随机试验 \(E\) 的每个可能的基本结果。 样本空间 \(\Omega\)：一个随机试验所有样本点构成的集合。 随机事件 \(A\)：样本空间的任一子集，或者说由随机试验的某些样本点构成的一个集合，简称事
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摘要：指数生成函数（\(\text{EGF}\)） 考虑泰勒展开的式子 \(f(x) = \displaystyle\sum_{i \geq 0}\frac{f^{(i)} (x_0)}{i!} (x - x_0)^i\)，可以发现泰勒展开在普通生成函数的基础上，每一项都除以了 \(i!\)。因此，当普通
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摘要：线性规划基本概念 我们生活中的资源大部分是有限的，而我们又希望能让利益最大化（比如背包问题）。此时，如果我们可以把目标描述为一个依附于某些变量的线性函数，而限制又可以转化成这些变量之间的等式与不等式关系，那么这就是一个线性规划问题，我们可以用线性规划相关知识求解。 形式化地讲，我们已知一组实数 \(
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摘要：基本概念 线性基的定义 回顾一下基的概念，空间的一组张成空间为该空间的线性无关的向量组成的集合就被叫做该空间的一组基。用数学语言表示就是对于空间的一组基 \(\hat{u}_1, \hat{u}_2, \hat{u}_3, \dots\)，总有 \(v = \displaystyle\sum_{i
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重链剖分 长链剖分 毛毛虫剖分
摘要：
可持久化基本概念 我们生活中经常会遇到这样的场景（也可能是出题人故意刁钻你），那就是我么需要访问一个历史版本的数据状态（比如 Ctrl z、开机还原、自动保存等），此时如果两个连续的历史版本之间差距比较小，且历史版本之间的差距比较好存储，那么我们可以考虑可持久化。 我们现在来打个比方，以此来解释可持
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可持久化基本概念 我们生活中经常会遇到这样的场景（也可能是出题人故意刁钻你），那就是我么需要访问一个历史版本的数据状态（比如 Ctrl z、开机还原、自动保存等），此时如果两个连续的历史版本之间差距比较小，且历史版本之间的差距比较好存储，那么我们可以考虑可持久化。 我们现在来打个比方，以此来解释可持
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摘要：线段树最重要的操作就是 pushup 和 pushdown，对于一类问题，光凭当前节点的信息无法合并，需要用到它的子节点的信息才能合并，这就是线段树单侧递归问题，时间复杂度一般是 \(O(n \log^2 n)\)。 打个比方，比如一条河流被污染了，但是仅在这条河岸找不到污染源，于是只能看这条河是由
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摘要：空间基本概念 \(B\) 维正交范围：在一个 \(B\) 维直角坐标系下，第 \(i\) 维坐标在一个整数范围 \([li,ri]\) 间，内部的点集。 一般 \(1\) 维正交范围简称区间，\(2\) 维正交范围简称矩形，\(3\) 维正交范围简称长方体。 \(\text{2B - Side}\)
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摘要：并构造 笛卡尔积构造 Sequence 构造 multiset 构造 Powerset 构造 Cycle 构造 带限制构造
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摘要：多项式多点求值 多项式快速差值 分治 FFT 多项式平移 连续点值平移 等差数列点值平移 快速阶乘算法
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摘要：前置知识 组合数学学习笔记（三）：生成函数 1（OGF） 组合数学学习笔记（六）：生成函数 2（EGF） 多项式学习笔记（一）：多项式基础知识、快速傅里叶变换 多项式学习笔记（二）：多项式初等函数 多项式学习笔记（三）：多项式高级算法 由于多项式实在是太达芬了，因此所有代码中都不放多项式模板代码部分
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摘要：牛顿迭代 高中数学中，我们学过牛顿法求函数零点，其实，对于多项式的计算，也有牛顿迭代法。 回忆一下牛顿法的过程，对于二次函数 \(f(x) = x^2 - 10\)，我们首先猜测一个零点 \(x_0\)，求出 \((x_0, f(x_0))\) 处的切线。 比如我们取 \(x_0 = 3\)，由于
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摘要：\(\text{Matrix-Tree}\) 定理 \(\text{LGV}\) 引理 \(\text{Best}\) 定理 \(\text{Burnside}\) 引理 \(\text{P\'{o}lya}\) 计数
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摘要：今天的课要好懂一些，但还是没听懂最后两道构造题qwq
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摘要：\(\text{A generating function is a device somewhat similar to a bag.}\) \(\text{Instead of carrying many little objects detachedly, which could be emb
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摘要：动态开点线段树 回忆普通线段树，它的空间一般要开到数组长度的 \(4\) 倍 (因此经常MLE)，考虑如何优化它。 权值线段树 线段树合并 算法流程 复杂度分析 例题二 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 +
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