【编程珠玑】第十一章 排序 （插入排序和快速排序的深度优化）

一，概述

        1）插入排序

         要找到合适的位置，需要判断前一个元素比t小而后一个元素比t大。然后将t插入正确位置。

         比较a[j-1]  跟 a[j] 的关系很关键

         isort1: 没有到达最终位置，就交换该元素和它前面的元素

#include <algorithm>

for(int i=1;i<5;i++) for(int j=i;j>0&&a[j-1]>a[j];j--) swap(a[j-1],a[j]);

    isort2:将库函数替换

int temp; for(int i=1;i<5;i++) for(int j=i; j>0 && a[j-1]>a[j]; j--) { temp=a[j]; a[j]=a[j-1]; a[j-1]=temp; }

isort3:减少移动次数

for(i=1;i<5;i++) { t=a[i]; for(j=i; j>0 && a[j-1]>t; j--) a[j]=a[j-1]; a[j]=t; } 2）快速排序

    qsort1:O(nlog(n)时间和O(logn)的栈空间

#include"stdio.h" void Partition(int a[],int left,int right) { int i=left,j=right; int temp=a[i];//记录下轴的位置 if(left>=right)//退出条件 return; while(i<j) { while(i<j&&temp<=a[j])//从右侧查找，找到第一个比轴小的 j--; a[i]=a[j];//小的 等于后面的大的 (之后的i 会增加)【后面的大的 移动到前面来后 本趟不会再动】 while(i<j&&temp>=a[i])//从左侧查找，找到第一个比轴大的 i++; a[j]=a[i]; // 大的后移 } a[i]=temp;//找到轴的正确位置 Partition(a,left,j-1); Partition(a,j+1,right); } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; Partition(a,0,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }

qsort2:双向划分避免所有元素都相等时候的最坏情况

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void quictSort(int a[],int l,int u) { if(l >= u) return; int t = a[l];//记录轴 int i = l; int j = u+1; for(;;) { do i++;while(i <= u && a[i] < t);//先i++再判断条件 do j--;while(a[j] > t); //先j--再判断条件 if(i > j) //无限循环退出的条件 break; swap(a[i],a[j]);//每找到一个前面元素大于等于轴，跟后面小于等于轴的就交换 } swap(a[l],a[j]); quictSort(a,l,j-1); quictSort(a,j+1,u); } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; quictSort(a,0,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }

思路：n个相同元素组成的数组，插入排序性能最好（每个元素需要移动的距离都为0）,时间复杂度为o(n)。 快速排序的性能则很糟糕，n-1次划分每次划分都需要0(n)的时间来去掉一个元素，所以时间复杂度为O(n*n) 采取的对策是：采取两个内循环，第一个向右移过小元素，遇到大元素停止，第二个左移，遇到小元素停止。然后交换。 当遇到相同的元素时，停止扫描，交换a[i] 和 a[j]的值。最坏时间复杂度O(nlogn)

   qsort3:利用随机位置的数做轴，会使数组的快速排序得到优化。

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void quictSort(int a[],int l,int u) { if(l >= u) return; swap(a[l],a[rand()%(u-l) + l]);//仅仅是在这里做文章 int t = a[l]; int i = l; int j = u+1; for(;;) { do i++;while(i <= u && a[i] < t); do j--;while(a[j] > t); if(i > j) break; swap(a[i],a[j]); } swap(a[l],a[j]); quictSort(a,l,j-1); quictSort(a,j+1,u); } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; quictSort(a,0,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }</pre><pre> 

【知识点】产生某个范围随机数方法：

    比如要产生 [60-99]的随机数.

    使用rand()函数产生的随机数是从0(包括0)开始的
    我们思考: 

    [ 0, ?] + 60 = [60,99]
    很明显,?应该是39.产生[0, 39]的随机数可以这样做:rand() % 40  得解.

#include <iostream> using namespace std; #include <cstdlib> #include <ctime> int main() { srand(time(NULL));//种子不同生产的随机数不同 for (int i=0; i!=50; ++i) { cout << rand() % 40 + 60 << endl; } }

rand()%(end-start)+start;

注意：因为rand()函数是按指定的顺序来产生整数，因此每次执行上面的语句都打印相同的值，所以说C语言的随机并不是真正意义上的随机，有时候也叫伪随机数

二，习题

     2）Lomuto的快速排序算法如下

<span style="font-size:18px;">#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void quictSort(int a[],int l,int u) { if(l >= u) return; int m = l;//记录轴 for(int i=l+1;i<=u;++i) { if(a[i] < a[l]) //小于轴 swap(a[++m],a[i]);//换到前面来 ++m说明轴的位置向后移动 } swap(a[l],a[m]); //找到轴的位置，交换 quictSort(a,l,m-1); quictSort(a,m+1,u); } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; quictSort(a,0,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }</span>

      采用哨兵优化后算法:（减少了内循环测试）

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void quictSort(int a[],int l,int u)
{
	if(l >= u)
		return;
	int m = u+1;//记录轴
    int i=  u+1;
	do{
		while(a[--i]<a[l]);//找到比轴大的 a[i]
		 
		swap(a[--m],a[i]);//将比轴大的交换到后面 m-- m是计算的比轴大的元素然后左移
	}while(i!=l);
			
	
	
	quictSort(a,l,m-1);
	quictSort(a,m+1,u);
}
int main()
{	
	int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8};	
	quictSort(a,0,7);	
	for(int i=0;i<8;i++)
            printf("%d\n",a[i]);
	return 0;
}</span>

      
        5）没完全理解题意

        6）选择排序

<span style="font-size:18px;">#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void selectSort(int a[],int n) { for(int i=0;i<n;++i) { for(int j=i;j<n;++j) { if(a[i]>a[j]) swap(a[i],a[j]); } } } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; selectSort(a,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }</span>

          希尔排序：选择排序的优化

<span style="font-size:18px;">#include"stdio.h" void shellsort(int a[],int n) { int k=n/2;//第一个间距 分成两个一组 while(k>0) { for(int i=k;i<n;i++)//从与第一个值间距 n/2开始比较 { int t=a[i];//与第一个值间距 n/2的值 int j=i-k;//第一趟 i=k 取的第一个数 while(j>=0&&t<a[j])//后面的数是不是小 ？ { a[j+k]=a[j]; j=j-k; //如果互换了 这里将变成负的 } a[j+k]=t; } k=k/2; } } int main() { int a[9]={2,1,3,6,5,4,8,7}; shellsort(a,8); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; } </span>

        9）线性时间寻找第k小元素

          思路：快速排序选择一个pivot对数组进行划分，左边小于pivot，右边大于等于pivot，所以我们计算左边小于pivot(加上pivot)的个数count总共有多少，如果等于k,正是我们所要的，如果大于k，说明第k小的数在左边，那就在左边进行我们的递归；否则，在右边，那么说明右边的第k-count小的数就是我们所要的，在右边进行我们的递归。

          算法实现一：

#include<iostream> using namespace std; inline void Swap(int a[],int i,int j)//内联函数，交换两个元素位置 { int temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } int Partition(int a[],int p,int r)//根据pivot a[r]来划分数组 { int pivot=a[r]; int low=p-1; int i; for(i=p;i<r;i++) { if(a[i]<=pivot) Swap(a,++low,i); } Swap(a,++low,r); return low; } int RondomPartition(int a[],int p,int r) { int i=p+rand()%(r-p+1);//随机选择一个pivot来划分 Swap(a,i,r); return Partition(a,p,r);//返回轴位置 } int SelectKMin(int a[],int p,int r,int k) { if(p==r) return a[p]; int q=RondomPartition(a,p,r); int count=q-p+1;//计算 a[p..q]的元素数量 if(k==count)//刚好,返回 return a[q]; else if(k<count)//在前半部分 return SelectKMin(a,p,q-1,k); else //在后半部分 return SelectKMin(a,q+1,r,k-count); } int main() { int a[]={2,3,4,1,5,10,9,7,8,6}; int k=3; cout<<SelectKMin(a,0,9,k)<<endl; return 0; }

 

算法实现二：

#include"stdio.h" int GetMinK(int A[],int n,int k) { int s=-1,i=0,j=n-1,temp; int beg=i; int end=j; while(s!=k) { beg=i; end=j; temp=A[i]; while(i<j) { while(i<j&&A[j]>=temp)j--;A[i]=A[j]; while(i<j&&A[i]<=temp)i++;A[j]=A[i]; } A[i]=temp; s=i; if(s==k) return A[k]; if(s>k){i=beg;j--;} //在左侧寻找 if(s<k){j=end;i++;} //在右侧寻找 } } int main() { int A[]={2,3,4,1,5,10,9,7,8,6}; int k=3; printf("第%d小元素为：(从0开始)\n%d ",k,GetMinK(A,10,k)); return 0; }

      14）算法实现如下：

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; void quictSort(int a[],int u) { if(u<=1) return; int m = 0;//记录轴 for(int i=1;i<=u;++i) { if(a[i] < a[0]) //小于轴 swap(a[++m],a[i]);//换到前面来 ++m说明轴的位置向后移动 } swap(a[0],a[m]); //找到轴的位置，交换 quictSort(a,m-1); quictSort(a+m+1,u-m-1); } int main() { int a[10]={3,4,2,1,6,5,7,8}; quictSort(a,7); for(int i=0;i<8;i++) printf("%d\n",a[i]); return 0; }