【100题】第三十二 数组、规划

一，题目：有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
      例如:  
               var   a=[100 ,99 ,98 ,1 ,2 ,3];       var  b=[1, 2, 3, 4, 5, 40];
      有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
      要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

二，分析

第一种算法：
   当前数组a和数组b的和之差为
   A = sum(a) - sum(b)

   a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
   A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b)- b[j] + a[i])
          = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
          = A - 2 (a[i] - b[j])

    设x= a[i] - b[j]
    |A| - |A'| = |A| - |A-2x|

    假设A> 0,
    当x在(0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，
x越接近A/2效果越好,
   如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

    所以算法大概如下：
   在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，
重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

第二种算法：
         1.将两序列合并为一个序列，并排序，为序列Source
         2.拿出最大元素Big，次大的元素Small
         3.在余下的序列S[:-2]进行平分，得到序列max，min
         4.将Small加到max序列，将Big加大min序列，重新计算新序列和，和大的为max，小的为min。

a={1,2,3,4,5} b={6,7,8,9,10}

s={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

a={1,3,6,7,10}

b={2,4,5,8,9}

三，第一种解法源码
#include <iostream> using namespace std; class RunClass { public: void BalanceArray( int array1[], int array2[],int n1,int n2); private: int Sum(int array[],int n); }; void RunClass::BalanceArray(int array1[], int array2[],int n1,int n2) { if (n1 != n2) return; int *array=new int[n1]; if (Sum(array1,n1) < Sum(array2,n2)) { array= array1; array1 = array2; array2 = array; } bool ifCycle = true; int length = n1; while (ifCycle) { ifCycle = false; for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length; j++) { int itemValue = array1[i] - array2[j]; int sumValue = Sum(array1,n1) - Sum(array2,n2); if (itemValue < sumValue && itemValue > 0) { ifCycle = true; int item = array1[i]; array1[i] = array2[j]; array2[j] = item; } } } } } int RunClass::Sum(int array[],int n) { int sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { sum += array[i]; } return sum; } int main() { int array1[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 90, 0, 0, 100 }; int array2[] = { -1, -2, -100, -3, 99, -222, -2, -3, -5, -88, 11, 12, 13 }; RunClass a; a.BalanceArray(array1, array2,13,13); for(int i=0;i<13;i++) cout<<array1[i]<<" "; cout<<endl; for(int i=0;i<13;i++) cout<<array2[i]<<" "; cout<<endl; return 0; }