1—100猜数字

问题描述：

小明在[1,100]之间猜数字。规则如下：

1、如果猜的笑了，会提示小明猜的小了。

2、如果猜的大了，只会提示对错，不会提示大小。

3、如果有一次猜的大了，以后猜的无论大小，都只会提示错误，不会提示大小。

问：至少几次可以猜对数字？第一次应该猜那个数字？

解答如下：

假设你猜的第一个数字是x。

那么最少次数最小也要为x，因为第一次如果猜的大了，会提示你猜的大了，你可以确定正确数字的范围是[1,x-1],所以，你最坏需要再猜x-1次，总共也就是x次。如果你第一次猜小了，会提示你猜的小了，你可以确定正确数字的范围是[x+1,100]，接下来，你需要猜第二次，同样面临的是猜大还是猜小，猜第二次的时候，你所要关心的问题应该是如果猜的大了，在最坏的情况下，要猜对所需要的次数应该小于等于x-1。正因为如此，你第二次所要猜的数字，最大应该为x+（x-1）。如果猜的比2x-1小的话，可以保证第二次猜的次数小于等于x-1，但从总体考虑，如果第二次猜的数字小于2x-1的话，会增加后面猜的次数。为了最后结果的最优，所以第二次应该猜的数字为2x-1。以此类推，步长每次都比上一次少一次。

下面就是解x的值。猜的次数肯定不能为负数。所以

1+2+3+4+5+……+x=x（x+1）/2>100

最小次数就是上面不等式解的最小正整数，结果为14次，第一次猜14.